Poglavlje 2 Slučajna varijabla

118 Slučajna varijabla
Primjenom izraza (2.3) dobivamo da je
EX =
n�
� �
n
i p
i
i (1 − p) n−i = np(p +1− p) n−1 = np.
i=0
Primjenom izaza (2.3) i (2.4) dobivamo da je
Var X = EX 2 − (EX) 2 =
i=0
= n(n − 1)p 2 + np − (np) 2 = npq.
n�
i 2
� �
n
p
i
i (1 − p) n−i − (np) 2
Dakle, očekivanje i varijanca binomne slučajne varijable dani su sljedećim
izrazima:
E(X) =np, Var X = npq.
Primjer 2.34. Očekivanje i varijanca binomne slučajne varijable X s parametrima
n =50i p = 1
3 su
μ = np = 50
3 ≈ 16.67, σ2 = np(1 − p) = 100
≈ 11.11,
9
dok je standardna devijacija σ = 10/3≈3.33. Slikom 2.22 prikazana je distribucija
ove slučajne varijable s označenim očekivanjem i granicama intervala [μ − 3σ, μ +3σ] =
[6.67, 26.67].
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
y
6.67 16.67 26.67
Slika 2.22: Distribucija slučajne varijable X ∼B(50, 1
3 ).
x