Poglavlje 2 Slučajna varijabla

Zadaci 139
Rješenje:
E(X) = 15
367
, Var X =
16 256 .
Zadatak 2.8. Slučajna varijabla X zadana je tablicom distribucije
�
�
X =
,
−1 0 1 3 4 8
a 1/8 a − b 2 b 2 1/4 b
gdje su a i b nepoznati parametri. Ako je očekivanje od X 25/8, odredite:
a) vrijednosti parametara a i b,
b) varijancu slučajne varijable X,
c) funkciju distribucije slučajne varijable X.
Rješenje: a) a = 3 1
,b=
16 4
c) Funkcija distribucije:
⎪⎨
F (x) =
b) Var X = 719
64
⎧
⎪⎩
0 , x ∈ (−∞, −1)
3/16 , x ∈ [−1, 0)
5/16 , x ∈ [0, 1)
7/16 , x ∈ [1, 3)
8/16 , x ∈ [3, 4)
12/16 , x ∈ [4, 8)
1 , x ∈ [8, ∞)
Zadatak 2.9. Ispitujemo ispravnost sustava koji se sastoji od tri komponente. Otkazivanje
komponenti događa se nezavisno i vjerojatnost otkazivanja n-te komponente je
pn =0.2+(n − 1) 0.1, n ∈{1, 2, 3}.
Odredite distribuciju, matematičko očekivanje i varijancu slučajne varijable kojom je modeliran
broj komponenti koje su otkazale.
Rješenje:
�
X =
0 1 2 3
0.336 0.452 0.188 0.024
�
, EX =0.9, Var X = 0.61.