Poglavlje 2 Slučajna varijabla

More documents

Recommendations

Info

124 <strong>Slučajna</strong> <strong>varijabla</strong> Primjer 2.37. Funkcija gustoće slučajne varijable definirana je pravilom � sin x , x ∈〈0,π/2] f(x) = . 0 , x /∈〈0,π/2] Izračunajmo momente EX, EX 2 , EX 3 , Var X, E[X − E(X)] 3 ove neprekidne slučajne varijable: � E(X) = π/2 0 EX2 � = π/2 0 EX3 � = π/2 0 x sin xdx=1, x 2 sin xdx= π − 2, x 3 sin xdx= 3 (π − 8), 4 Var X = EX 2 − (EX) 2 = π − 3, E[X − E(X)] 3 � = π/2 0 (x − E(X)) 3 sin xdx= 3π2 4 − 3π +2. 2.6.5 Očekivanje i varijanca nekih parametarskih neprekidnih distribucija Analogno parametarskim diskretnim distribucijama, za nastavak kolegija će biti korisno izračunati i zapamtiti izraze za očekivanje i varijancu nekih parametarskih neprekidnih distribucija koje se često koriste. U tu svrhu je samo potrebno riješiti zadane integrale. Obzirom da je normalna slučajna vrijabla najvažnija u klasi neprekidnih slučajnih varijabli, ovdje ćemo navesti samo izračun očekivanja i varijance te distribucije, a za ostale navodimo eksplicitne izraze u tablici 2.1. Očekivanje i varijanca normalne distribucije Neka je X ∼N(μ, σ 2 ), tj. f(x) = 1 (x−μ)2 − √ e 2σ 2πσ 2 , x ∈ R.
Numeričke karakteristike slučajne varijable 125 Da bismo lakše riješili potrebne integrale uočimo prvo da je funkcija g(x) =x 1 x2 − √ e 2 2π neparna, na R integrabilna funkcija, pa je �∞ −∞ g(x) dx =0. Osim toga, zbog normiranosti funkcije gustoće neprekidne slučajne varijable znamo da je �∞ −∞ 1 x2 − √ e 2 dx =1. 2π Primjenom supstituciije t =(x − μ)/σ slijedi: EX = EX 2 = = = μ, 1 √ 2πσ 1 √ 2π 1 √ 2πσ = σ2 √ 2π = σ2 √ 2π �∞ (x−μ)2 − xe 2σ2 dx = 1 √ 2π �∞ −∞ −∞ �∞ t2 − σt e 2 dt + μ −∞ 1 �∞ t2 − √ e 2 dt 2π −∞ �∞ −∞ ∞ � −∞ ∞ � −∞ x 2 (x−μ)2 − e 2σ2 dx = 1 √ 2π t 2 t2 − e 2 dt + 2σμ √ 2π �∞ −∞ t 2 t2 − e 2 dt + μ 2 = σ 2 � 2 π �∞ −∞ t2 − (σt + μ) e 2 dt (σt + μ) 2 t2 − e 2 dt t2 − te 2 dt + μ2 √ 2π �∞ 0 �∞ −∞ t 2 t2 − e 2 dt + μ 2 . t2 − e 2 dt
Page 1 and 2:
Poglavlje 2 Slučajna varijabla Pro
Page 3 and 4:
Diskretna slučajna varijabla 69 Sk
Page 5 and 6:
Diskretna slučajna varijabla 71 Za
Page 7 and 8: Neprekidna slučajna varijabla 73 1
Page 9 and 10: Neprekidna slučajna varijabla 75 V
Page 11 and 12: Funkcija distribucije slučajne var
Page 19 and 20: Primjeri parametarski diskretnih di
Page 31 and 32: Primjeri parametarski zadanih nepre
Page 39 and 40: Numeričke karakteristike slučajne
Page 57: Numeričke karakteristike slučajne
Page 63 and 64: Transformacija slučajne varijable
Page 69 and 70: Generiranje slučajnih varijabli 13
Page 71 and 72: Zadaci 137 Rješenje: ⎛ 0 X = ⎝
Page 73 and 74: Zadaci 139 Rješenje: E(X) = 15 367
Page 75 and 76: Zadaci 141 a) p =5/48, b) � Y = 1
Page 77 and 78: Zadaci 143 Zadatak 2.22. Diskretna
Page 79 and 80: Zadaci 145 Zadatak 2.32. Slučajan
Page 81 and 82: Zadaci 147 a) X ∼B(30, 1/3) - slu
Page 83 and 84: Zadaci 149 a) Odredite funkciju dis
Page 85 and 86: Zadaci 151 b) Odredite funkciju dis
Page 87 and 88: Zadaci 153 Zadatak 2.53. Na slučaj
Page 89 and 90: Zadaci 155 Zadatak 2.63. Odredite v
Page 91 and 92: Zadaci 157 b) Z =1/X. Rješenje:
show all

Poglavlje 2 Slučajna varijabla

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?