Poglavlje 2 Slučajna varijabla

Neprekidna slučajna varijabla 75
Valja napomenuti da nisu sve slučajne varijable, koje nisu diskretne, apsolutno
neprekidne u ovom smislu. Za opću teoriju pogledati npr. [29], [4],
[6].
Bitna svojstva funkcije gustoće neprekidne slučajne varijable
1. Nenegativnost: f(x) ≥ 0 za sve x ∈ R.
2. Normiranost:
Dokaz.
�∞
−∞
�∞
−∞
f(x) dx =1.
f(x) dx možemo prikazati kao
�∞
−∞
f(x) dx = lim
�n
n→∞
−∞
f(x) dx.
Koristeći neprekidnost vjerojatnosti u odnosu na monotono rastuću
familiju skupova imamo:
�n
lim f(x) dx = lim P {X ∈〈−∞,n]} = P {Ω} =1.
n→∞
n→∞
−∞
3. Vjerojatnost da slučajna varijabla X, čija je funkcija gustoće f(x),
primi vrijednost iz intervala (a, b] može se izračunati korištenjem funkcije
gustoće na sljedeći način (vidi sliku 2.4):
P {a