Poglavlje 2 Slučajna varijabla
Poglavlje 2 Slučajna varijabla
Poglavlje 2 Slučajna varijabla
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Primjeri parametarski diskretnih distribucija 93<br />
0.08<br />
0.06<br />
0.04<br />
0.02<br />
y<br />
0 20 40 60 80<br />
Slika 2.14: Graf binomne (B(600, 1<br />
30 ), crvene točkice) i Poissonove (P(20), zelene točkice)<br />
distribucije za i =0,...,100.<br />
2.4.5 Geometrijska distribucija<br />
Ova distribucija također je vezana uz nezavisno ponavljanje istog pokusa s<br />
ishodima "uspjeh" i "neuspjeh", kao i binomna. Međutim, ona se ne koristi<br />
za opisivanje broja uspjeha već za opisivanje broja ponavljanja pokusa<br />
do prvog uspjeha. Preciznije govoreći, neka je vjerojatnost pojavljivanja<br />
događaja A u svakom od nezavisnih ponavljanja istog pokusa p ∈ 〈0, 1〉.<br />
Geometrijskom distribucijom opisana je slučajna <strong>varijabla</strong> koja daje broj<br />
potrebnih pokusa da bi se realizirao taj događaj. Budući da je, pod ovim<br />
pretpostavkama, vjerojatnost pojavljivanja događaja A u k-tom pokusu<br />
⎛<br />
⎜<br />
P {X = k} = P ⎜<br />
⎝Ac � A c � ··· � A c<br />
� ⎟<br />
A⎟<br />
⎠<br />
� �� �<br />
(k−1) puta<br />
=(1−p)k−1p, geometrijsku distribuciju možemo definirati na slijedeći način.<br />
Definicija 2.6. <strong>Slučajna</strong> <strong>varijabla</strong> X ima geometrijsku distribuciju s<br />
parametrom p ∈〈0, 1〉 ako prima vrijednosti iz skupa {1, 2, 3,...} s vjerojatnostima<br />
⎞<br />
pk = P {X = k} = p(1 − p) k−1 .<br />
x
Change language