Poglavlje 2 Slučajna varijabla

Numeričke karakteristike slučajne varijable 111
Uočimo:
- Očekivanje slučajne varijable X je njen moment prvog reda. Očekivanje
uobičajeno označavamo μ umjesto μ1.
- Varijanca je drugi centralni moment. Ona predstavlja očekivano kvadratno
odstupanje slučajne varijable od njenog očekivanja.
Primjer 2.30. Neka je slučajna varijabla X zadana tablicom distribucije
�
X =
−a a a2 0.3 0.3 0.4
�
.
Izračunajmo momente EX, EX 2 , EX 3 , Var X, E(X − E(X)) 3 ove diskretne slučajne
varijable:
EX = −0.3a +0.3a +0.4a 2 =0.4a 2 ,
EX 2 =0.6a 2 +0.4a 4 =0.2a 2 (2a 2 +3),
EX 3 = −0.3a 3 +0.3a 3 +0.4a 6 =0.4a 6 ,
Var X = E � (X − EX) 2� = EX 2 − (EX) 2 =0.24a 2 (a 2 +2.5),
E(X − EX) 3 = E � X 3� − 3E � X 2� EX +2(EX) 3 =0.464a 6 − 0.6a 2 (2a 2 +3).
Propozicija 2.1. Neka je r>0 i E(|X| r ) postoji. Tada postoji i E(|X| s )
za svaki 0