Poglavlje 2 Slučajna varijabla

Zadaci 157
b) Z =1/X.
Rješenje:
�
a) fY (y) =
b) fY (y) =
1
π √ y(1+y) , y > 0
0 , y ≤ 0 ,
1
π(1+y2 ) , y ∈ R.
Zadatak 2.72. Slučajna varijabla X uniformno je distribuirana na intervalu 〈0, 1〉, tj.
X ∼U(0, 1). Odredite funkciju gustoće i funkciju distribucije slučajne varijable
a) Y = aX + b, a, b ∈ R, a �= 0,
b) Z = − ln X.
Rješenje:
�
a) a>0: fY (y) =
a 0
0 , z ≤ 0 .
1/a , b < y < b − a
0 , inače ,
−1/a , b < y < a + b
0 , inače ,
Zadatak 2.73. Slučajna varijabla X ima uniformnu distribuciju na intervalu 〈−π/2,π/2〉.
Odredite funkciju distribucije i funkciju gustoće slučajne varijable Y =cosX.
Zadatak 2.74. Slučajna varijabla X uniformno je distribuirana na intervalu 〈0, 5〉. Odredite
funkciju distribucije slučajne varijable Y = e −X .
Zadatak 2.75. Slučajna varijabla X uniformno je distribuirana na intervalu 〈1, 2〉, tj.
X ∼U(1, 2). Odredite funkciju gustoće i funkciju distribucije slučajne varijable Y =
−2X +1.