Poglavlje 2 Slučajna varijabla
Poglavlje 2 Slučajna varijabla
Poglavlje 2 Slučajna varijabla
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Numeričke karakteristike slučajne varijable 105<br />
ali i vrlo složenog karaktera i nije uvijek jednostavno predočiti zakonitosti<br />
ponašanja slučajne karakteristike ispisivanjem njene distribucije. Razvojem<br />
teorije vjerojatnosti postalo je jasno da je često za slučajnu varijablu moguće<br />
definirati nekoliko karakterističnih brojeva koji mogu, zbog svojih generalnih<br />
svojstava, dodatno pomoći u opisivanju slučajne varijable. Takve karakteristične<br />
brojeve zvat ćemo numeričke karakteristike slučajne varijable.<br />
2.6.1 Očekivanje diskretne slučajne varijable<br />
Osnovna numerička karakteristika slučajne varijable je matematičko očekivanje.<br />
Definicija 2.12. Neka je (Ω, P(Ω),P) diskretan vjerojatnosni prostor i X<br />
slučajna <strong>varijabla</strong> na njemu. Ako red �<br />
X(ω)P {ω} apsolutno konvergira<br />
ω∈Ω<br />
(tj. ako konvergira red �<br />
|X(ω)|P {ω}), onda kažemo da slučajna <strong>varijabla</strong><br />
ω∈Ω<br />
X ima matematičko očekivanje i broj<br />
EX = �<br />
X(ω)P {ω}<br />
ω∈Ω<br />
zovemo matematičko očekivanje (očekivanje) slučajne varijable X.<br />
Ova definicija matematičkog očekivanja ne može se jednostavno primijeniti<br />
za njegovo računanje obzirom da je dana zadavanjem slučajne varijable na<br />
temeljnom vjerojatnosnom prostoru. Za računanje matematičkog očekivanja<br />
puno je prikladnija formula koja se može dati na temelju tablice distribucije<br />
diskretne slučajne varijable, o čemu govori sljedeći teorem.<br />
Teorem 2.1. Neka je (Ω, P(Ω),P) diskretan vjerojatnosni prostor i<br />
�<br />
�<br />
X =<br />
x1<br />
p1<br />
x2<br />
p2<br />
···<br />
···<br />
xn<br />
pn<br />
···<br />
···<br />
slučajna <strong>varijabla</strong> na njemu. Redovi �<br />
X(ω)P {ω} i �<br />
xipi istovremeno ili<br />
ω∈Ω<br />
apsolutno konvergiraju ili apsolutno divergiraju. U slučajnu apsolutne kon-<br />
i∈N
Change language