Poglavlje 2 Slučajna varijabla

Zadaci 145
Zadatak 2.32. Slučajan pokus sastoji se od bacanja pravilno izrađene igraće kockice
četiri puta. Neka je broj pojavljivanja broja 5 vrijednost slučajne varijable X. Odredite
zakon razdiobe slučajne varijable X, njeno očekivanje, varijancu te vjerojatnost da je broj
5 pao barem jednom.
Zadatak 2.33. Promotrimo sljedeću igru na sreću:
- u svakoj partiji igre jednom se bacaju četiri pravilno izrađene igraće kockice,
- igrač u svakoj partiji igre ulaže jednu kunu ("kladi" se na jednu kunu),
- u svakoj partiji igrač ili gubi ili nešto zarađuje. Ako se ni na jednoj kockici nije
okrenula šestica, gubi uloženu kunu. Zarađuje prema sljedećoj shemi: dobiva jednu
kunu za svaku šesticu koja se okrenula na bačenim kockicama i u tom slučaju
zadržava i svoju uloženu kunu.
Izračunajte očekivani iznos igračevog dobitka (gubitka).
Rješenje: očekivanje slučajne varijable kojom modeliramo igračev dobitak/gubitak je −0.08
(ako igrač u svakoj partiji igre ulaže 1 kn za svakih sto odigranih partija očekuje se gubitak
od 8 kn).
Zadatak 2.34. Telefonist zaposlen u službi za korisnike nekog poduzeća zarađuje 10 kuna
po primljenom pozivu klijenta. Poznato je da telefonist u tom poduzeću u danu primi u
prosjeku 20 takvih poziva.
a) Odredite distribuciju slučajne varijable kojom modeliramo dnevnu zaradu telefonosta
u tom poduzeću i odredite njegovu očekivanu dnevnu zaradu.
b) Izračunajte vjerojatnost da telefonist u jednom danu zaradi barem 180 kuna.
Rješenje:
a) X ∼P(20) - slučajna varijabla kojom se modelira broj poziva koje telefonist primi
u jednom danu; Y =10X - slučajna varijabla kojom se modelira dnevna zarada
telefonista; EY = 200.
b) P {Y ≥ 180} =1− 17 �
k=0
20 k
k! e−20 .