Poglavlje 2 Slučajna varijabla

More documents

Recommendations

Info

134 Slučajna varijabla Primjer 2.46. Pretpostavimo da je diskretna slučajna varijabla X dana tablicom distribucije � � x1 x2 ... xn ... X = , pi≥1, p1 p2 ... pn ... � pi =1, I1⊆N. Neka je g : R(X) → R proizvoljna funkcija te neka je slučajna varijabla Y definirana kao Y = g(X). Označimo R(Y )={y1,y2,...,yk,...}. Tada slučajna varijabla Y ima tablicu distribucije gdje je � Y = y1 y2 ... yk ... q1 q2 ... qk ... qk = � {ω∈Ω|g(X(ω))=yk} i∈I1 � , qk≥1, � qk =1, I2⊆N P {ω} = k∈I2 � {i|g(xi)=yk} Primjer 2.47. Pretpostavimo da je slučajna varijabla X zadana tablicom distribucije � � X = −a 0.4 0 0.2 a 0.4 . Tada slučajna varijabla Y = X2 , koja je dobivena kompozicijom slučajne varijable X i nebijektivne funkcije g(t) =t2 , g : R → R, ima distribuciju zadanu tablicom � 0 a X = 2 � . 0.2 0.8 Primjer 2.48. Neka je X neprekidna slučajna varijabla zadana funkcijom gustoće f(x). Tada je Y = X2 neprekidna slučajna varijabla s funkcijom gustoće ⎧ ⎨ 0 , x < 0 h(x) = 1 ⎩ 2 √ � √ √ � f( x)+f(− x) , x ≥ 0 x . Zaista, za x
Generiranje slučajnih varijabli 135 Dakle, h je funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable Y = X 2 . Odredite funkciju gustoće neprekidne slučajne varijable Y = X 2 , ako je X standardna normalna slučajna varijabla, tj. X ∼N(0, 1). 2.8 Generiranje slučajnih varijabli Važan način ispitivanja istinitosti tvrdnji koje se odnose na slučajne varijable je provjera tih tvrdnji na podacima. Međutim, podaci koji se u tu svrhu trebaju koristiti su realizacije slučajne varijable. Pitanje je, kako prikupiti podatke iz slučajne varijable zadane distribucije. Radi ilustracije problema zamislimo da želimo dobiti 30 podataka koji su realizacije Bernoullijeve slučajne varijable s tablicom distribucije X = � 0 1 1 2 Za to postoji nekoliko jednostavnih načina. Npr., bacimo pravilno izrađen novčić 30 puta i pri tome bilježimo 0 ako je palo pismo, a 1 ako se okrenula glava. Ili, uzmemo kutijicu s istim brojem bijelih i crnih kuglica pa iz nje na slučajan način izvlačimo jednu kuglicu 30 puta ali tako da svaki puta izvučenu kuglicu vratimo u kutijicu i promiješamo. Pri tome bilježimo 0 ako je izvučena bijela kuglica, a 1 ako je izvučena crna kuglica. Međutim, kako ćemo dobiti podatke iz npr. normalne distribucije sa zadanim očekivanjem i varijancom? Posebno koristan rezultat koji se koristi u tu svrhu odnosi se na distribuciju slučajne varijable F (X), gdjejeF (x) funkcija distribucije slučajne varijable X. Naime, pretpostavimo da je X neprekidna slučajna varijabla s funkcijom distribucije F (x). Obzirom da je X neprekidna slučajna varijabla, F je na 1 2 � .
Page 1 and 2:
Poglavlje 2 Slučajna varijabla Pro
Page 3 and 4:
Diskretna slučajna varijabla 69 Sk
Page 5 and 6:
Diskretna slučajna varijabla 71 Za
Page 7 and 8:
Neprekidna slučajna varijabla 73 1
Page 9 and 10:
Neprekidna slučajna varijabla 75 V
Page 11 and 12:
Funkcija distribucije slučajne var
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18: Funkcija distribucije slučajne var
Page 19 and 20: Primjeri parametarski diskretnih di
Page 31 and 32: Primjeri parametarski zadanih nepre
Page 39 and 40: Numeričke karakteristike slučajne
Page 63 and 64: Transformacija slučajne varijable
Page 65 and 66: Transformacija slučajne varijable
Page 67: Transformacija slučajne varijable
Page 71 and 72: Zadaci 137 Rješenje: ⎛ 0 X = ⎝
Page 73 and 74: Zadaci 139 Rješenje: E(X) = 15 367
Page 75 and 76: Zadaci 141 a) p =5/48, b) � Y = 1
Page 77 and 78: Zadaci 143 Zadatak 2.22. Diskretna
Page 79 and 80: Zadaci 145 Zadatak 2.32. Slučajan
Page 81 and 82: Zadaci 147 a) X ∼B(30, 1/3) - slu
Page 83 and 84: Zadaci 149 a) Odredite funkciju dis
Page 85 and 86: Zadaci 151 b) Odredite funkciju dis
Page 87 and 88: Zadaci 153 Zadatak 2.53. Na slučaj
Page 89 and 90: Zadaci 155 Zadatak 2.63. Odredite v
Page 91 and 92: Zadaci 157 b) Z =1/X. Rješenje:
show all

Poglavlje 2 Slučajna varijabla

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?