Poglavlje 2 Slučajna varijabla
Poglavlje 2 Slučajna varijabla
Poglavlje 2 Slučajna varijabla
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
120 <strong>Slučajna</strong> <strong>varijabla</strong><br />
Var X = EX 2 − (EX) 2 = λ 2 + λ − λ 2 = λ.<br />
Dakle, očekivanje i varijanca Poissonove slučajne varijable dani su sljedećim<br />
izrazom:<br />
EX =VarX = λ.<br />
Primjer 2.35. Očekivanje i varijanca Poissonove slučajne varijable X s parametrom<br />
4 jednaki su vrijednosti parametra, tj. 4, dok je standardna devijacija σ = 2. Slikom<br />
2.23 prikazana je distribucija ove slučajne varijable s označenim očekivanjem i granicama<br />
intervala [μ − 2σ, μ +2σ] =[0, 8].<br />
0.20<br />
0.15<br />
0.10<br />
0.05<br />
y<br />
4 8<br />
Slika 2.23: Distribucija slučajne varijable X ∼P(4).<br />
Odredimo vjerojatnost realizacije ove slučajne varijable unutar intervala [0, 8], tj. vjerojatnost<br />
realizacije slučajne varijable udaljene od očekivanja za manje ili točno dvije standardne<br />
devijacije:<br />
P {X ∈ [0, 8]} =<br />
8�<br />
i=0<br />
−4 4i<br />
e ≈ 0.979.<br />
i!<br />
Dakle, ova slučajna <strong>varijabla</strong> će se s vjerojatnošću približno 0.979 realizirati unutar intervala<br />
[μ−2σ, μ +2σ]. Korištenjem statističke interpretacije vjerojatnosti možemo zaključiti<br />
da će, prilikom puno nezavisnih realizacija ove slučajne varijable, njih oko 97.8% pasti<br />
unutar tog intervala.<br />
Odredite najkraći simetričan interval oko očekivanja za koji možemo tvrditi da će sadržati<br />
barem 95% realizacija ove slučajne varijable prilikom puno nezavisnih ponavljanja pokusa.<br />
(Iskoristite računalo!)<br />
x
Change language