Poglavlje 2 Slučajna varijabla

138 Slučajna varijabla
Funkcija distribucije:
⎧
⎪⎨
F (x) =
⎪⎩
0 , x ∈ (−∞, 3)
1/35 , x ∈ [3, 4)
4/35 , x ∈ [4, 5)
10/35 , x ∈ [5, 6)
20/35 , x ∈ [6, 7)
1 , x ∈ [7, ∞)
Zadatak 2.5. Iz kutije u kojoj se nalazi 5 kuglica numeriranih brojevima od 1 do 5 izvlače
se istovremeno tri kuglice (koje su numerirane brojevima i, j i k gdje su i, j, k ∈{1,...,5}).
Odredite tablicu distribucije i funkciju distribucije slučajne varijable X definirane na
sljedeći način:
X({i, j, k}) =min{i, j, k}, i,j,k ∈{1,...,5}.
Zadatak 2.6. U smjeru kretanja automobila nalaze se redom tri semafora koji rade
nezavisno jedan od drugog. Na svakom se s vjerojatnošću p =0.5 pojavljuje crveno i s
vjerojatnošću q =0.5 zeleno svjetlo. Slučajna varijabla X predstavlja broj semafora pored
kojih prolazi automobil do prvog zaustavljanja. Odredite tablicu distribucije i funkciju
distribucije slučajne varijable X te nacrtajte graf funkcije distribucije.
Rješenje:
Tablica distribucije:
Funkcija distribucije:
⎛
0
X = ⎝ 1
1
1
2
1
3
1
2 4 8 8
⎧
⎪⎨
F (x) =
⎪⎩
⎞
⎠
0 , x ∈ (−∞, 0)
1/2 , x ∈ [0, 1)
3/4 , x ∈ [1, 2)
7/8 , x ∈ [2, 3)
1 , x ∈ [3, ∞)
Zadatak 2.7. Odredite matematičko očekivanje i varijancu slučajne varijable zadane
sljedećom tablicom distribucije
�
�
X =
0
1/2
1
1/4
2
1/8
3
1/16
4
1/16
.