Poglavlje 2 Slučajna varijabla

140 Slučajna varijabla
Zadatak 2.10. U spremniku se nalazi pet kutija: dvije su prazne, a u preostale tri
nalazi se po deset bombona. Izvlačimo jednu po jednu kutiju sve dok ne izvučemo praznu
kutiju (izvlačenje se vrši bez vraćanja prethodno izvučenih kutija u spremnik). Kolika je
vjerojatnost da izvučemo svih 30 bombona? Odredite distribuciju, matematičko očekivanje
i varijancu slučajne varijable kojom je modeliran broj bombona koje smo izvukli.
Rješenje:
�
Y =
0 10 20 30
2/5 3/10 1/5 1/10
�
, EY =10, Var Y = 100.
Zadatak 2.11. Diskretna slučajna varijabla zadana je tablicom distribucije
�
�
X =
1 − α
p
1
2p
1+α
3p
, α > 0.
a) Odredite vrijednost parametra p.
b) Izračunajte matematičko očekivanje, drugi moment i treći apsolutni moment slučajne
varijable X.
c) Izračunajte
Rješenje:
�
P |X| ≤1+ α
�
.
2
a) p =1/6,
b) EX = α+3
3 , EX2 =1+ 2
3α(1+α), E|X3 �
| =
c) P {|X| ≤1+α/2} =1/3.
(α 3 +6α 2 +3α +3)/3 , 0 1
Zadatak 2.12. Diskretna slučajna varijabla zadana je tablicom distribucije
�
�
X =
1
3p
3
1/8
5
1/8
7
2p
9
1/8
11
p
.
Izračunajte:
a) vrijednost parametra p,
b) matematičko očekivanje i varijancu slučajne varijable Y =min{8,X}.
Rješenje:
,