Poglavlje 2 Slučajna varijabla

150 Slučajna varijabla
Zadatak 2.46. Pretpostavimo da je vrijeme trajanja u godinama nekog elektroničkog
uređaja modelirano slučajnom varijablom X s funkcijom gustoće
�
2e
fX(x) =
−2x , x ≥ 0
0 , x < 0 .
a) Odredite vjerojatnost da će ovaj uređaj trajati barem tri godine.
b) Odredite očekivano vrijeme trajanja ovog uređaja.
Rješenje:
a) P {X ≥ 3} = e −6 ≈ 0.0025.
b) EX =1/2.
Zadatak 2.47. Vrijeme trajanja u mjesecima nekog elektroničkog uređaja modelirano je
slučajnom varijablom X s funkcijom gustoće
�
fX(x) =
kxe −x2 /9 , x > 0
0 , x ≤ 0 .
a) Odredite vrijednost konstante k tako da fX bude dobro definirana funkcija gustoće.
b) Odredite funkciju distribucije slučajne varijable X.
c) Što je vjerojatnije - da se uređaj pokvari tijekom prva tri mjeseca upotrebe ili da mu
vrijeme trajanja bude dulje od mjesec dana? Ako uređaj ima jamstvo u trajanju
od mjesec dana, kolika je vjerojatnosti da će uređaj trebati popravak za vrijeme
trajanja jamstvenog roka?
Rješenje:
a) k =2/9.
c) P {X ≤ 3} =(e − 1)/e ≈ 0.63, P {X >1} = e −1/9 ≈ 0.89.
Zadatak 2.48. Neka je X neprekidna slučajna varijabla s funkcijom gustoće
�
fX(x) =
k sin � �
x
3
0
,
,
x ∈〈0,π〉
x inače
.
a) Izračunajte vrijednost konstante k.