Poglavlje 2 Slučajna varijabla
Poglavlje 2 Slučajna varijabla
Poglavlje 2 Slučajna varijabla
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Numeričke karakteristike slučajne varijable 123<br />
toće f(x). Ako je konačan integral<br />
�∞<br />
−∞<br />
|x|f(x) dx,<br />
onda kažemo da slučajna <strong>varijabla</strong> X ima očekivanje i broj<br />
μ = EX =<br />
�∞<br />
−∞<br />
xf(x) dx,<br />
zovemo matematičko očekivanje neprekidne slučajne varijable X.<br />
Valja naglasiti da sva spomenuta svojstva očekivanja (vidi poglavlje 2.29)<br />
koja vrijede za diskretne slučajne varijable, vrijede i za neprekidne slučajne<br />
varijable. Također, ako je dana realna funkcija realne varijable g, onda<br />
očekivanje slučajne varijable5 g(X) možemo računati analogno diskretnom<br />
slučaju ali koristeći funkciju gustoće i integral umjesto sume, tj.<br />
Eg(X) =<br />
�∞<br />
−∞<br />
g(x)f(x) dx.<br />
Definicija momenata je onda identična definiciji momenata u diskretnom<br />
slučaju, ali se momenti drugačije računaju obzirom da se definicije očekivanja<br />
razlikuju. Tako je npr. drugi centralni moment, odnosno varijanca,<br />
definiran na sljedeći način:<br />
VarX =<br />
�∞<br />
−∞<br />
� x − EX 2 � f(x) dx.<br />
Također se može pokazati da pri ovoj definiciji ostaju sačuvana sva svojstva<br />
varijance dokazana u poglavlju 4.19 za diskretan slučaj, kao i navedene korisne<br />
nejednakosti (vidi npr. [29]).<br />
5 za uvjete na funkciju g koji osiguravaju da je g(X) neprekidna slučajna vrijabla pogle-<br />
dati npr. [29]
Change language