Poglavlje 2 Slučajna varijabla

134 Slučajna varijabla
Primjer 2.46. Pretpostavimo da je diskretna slučajna varijabla X dana tablicom distribucije
�
�
x1 x2 ... xn ...
X =
, pi≥1, p1 p2 ... pn ...
�
pi =1, I1⊆N. Neka je g : R(X) → R proizvoljna funkcija te neka je slučajna varijabla Y definirana kao
Y = g(X). Označimo R(Y )={y1,y2,...,yk,...}. Tada slučajna varijabla Y ima tablicu
distribucije
gdje je
�
Y =
y1 y2 ... yk ...
q1 q2 ... qk ...
qk =
�
{ω∈Ω|g(X(ω))=yk}
i∈I1
�
, qk≥1, �
qk =1, I2⊆N P {ω} =
k∈I2
�
{i|g(xi)=yk}
Primjer 2.47. Pretpostavimo da je slučajna varijabla X zadana tablicom distribucije
�
�
X =
−a
0.4
0
0.2
a
0.4
.
Tada slučajna varijabla Y = X2 , koja je dobivena kompozicijom slučajne varijable X i
nebijektivne funkcije g(t) =t2 , g : R → R, ima distribuciju zadanu tablicom
�
0 a
X =
2
�
.
0.2 0.8
Primjer 2.48. Neka je X neprekidna slučajna varijabla zadana funkcijom gustoće f(x).
Tada je Y = X2 neprekidna slučajna varijabla s funkcijom gustoće
⎧
⎨
0 , x < 0
h(x) = 1
⎩
2 √ � √ √ �
f( x)+f(− x) , x ≥ 0
x
.
Zaista, za x