Poglavlje 2 Slučajna varijabla

Funkcija distribucije slučajne varijable 83
svakoj točki x ∈ R, tj.
f(x) =F ′ (x).
Odavde slijedi i sljedeće važno svojstvo za neprekidne slučajne varijable.
Neka je X neprekidna slučajna varijabla.
vrijedi:
P {X = x0} =0.
Tada za svaki x0 ∈ R
Dokaz. Zbog neprekidnosti funkcije distribucije vrijedi:
P {X = x0} =
�
∞�
P {x0 −
n=1
1
=
�
π/2 je očigledno F (x) =F (π/2) = 1.
0
0
sin xdx =1− cos x.
Dakle, funkcija distribucije neprekidne slučajne varijable X definirana je izrazom
⎧
⎪⎨ 0 , x ∈〈−∞, 0]
F (x) =
⎪⎩
1 − cos x
1
,
,
x ∈〈0,π/2]
x ∈〈π/2, ∞)
Graf ove funkcije distribucije prikazan je na slici 2.11. Uočimo da je funkcija F neprekidna.