Poglavlje 2 Slučajna varijabla

122 Slučajna varijabla
0.3
0.2
0.1
y
3 5.45
Slika 2.24: Distribucija geometrijske slučajne varijable s parametrom p = 1
3 .
Odredimo vjerojatnost realizacije ove slučajne varijable unutar intervala 〈0.55, 5.45〉, tj.
vjerojatnost realizacije slučajne varijable udaljene od očekivanja za manje od jedne standardne
devijacije:
P {X ∈〈0.55, 5.45〉} =
5�
ip(1 − p) i−1 ≈ 0.579.
i=1
Dakle, ova slučajna varijabla će se s vjerojatnošću približno 0.579 realizirati unutar intervala
[μ − σ, μ + σ]. Korištenjem statističke interpretacije vjerojatnosti možemo zaključiti
da će, prilikom puno nezavisnih realizacija ove slučajne varijable, njih oko 57.8% pasti
unutar tog intervala.
Odredite najkraći simetričan interval oko očekivanja za koji možemo tvrditi da će sadržati
barem 95% realizacije ove slučajne varijable prilikom puno nezavisnih ponavljanja pokusa.
(Iskoristite računalo!)
2.6.4 Očekivanje i momenti neprekidne slučajne varijable
Za neprekidne slučajne varijable očekivanje se definira korištenjem pripadne
funkcije gustoće.
Definicija 2.14. Neka je X neprekidna slučajna varijabla s funkcijom gus-
x