Poglavlje 2 Slučajna varijabla

148 Slučajna varijabla
�
�
a) X =
1
1/2
2
2/7
3
1/7
4
2/35
5
1/70
.
b) Y = X − 1 - slučajna varijabla kojom je modeliran broj osvojenih dijamanata;
EY =4/5; Var Y = 118/175.
c) P {Y ≥ 2} = P {X ≥ 3} =4/7.
Zadatak 2.40. Automat za igre na sreću u nekoj kockarnici programiran je tako da se
prirodan broj n realizira s vjerojatnošću 2/3n , tj.
P {X = n} = 2
, n ∈ N.
3n Izračunajte matematičko očekivanje i varijancu slučajne varijable X te pomoću Čebiševljeve
nejednakosti ocijenite vjerojatnost da realizacija slučajne varijable X od njenog očekivanja
odstupa za barem dvije standardne devijacije.
Rješenje: EX =3/2, Var X =3/4, P �� �X − 3
�
�
4 ≥ √ 3 � ≤ 1
4 .
Zadatak 2.41. Slučajna varijabla X ima binomnu distribuciju s parametrima n i p, tj.
X ∼B(n, p). Odredite distribuciju slučajne varijable Y =3X +1te izračunajte njezino
matematičko očekivanje i varijancu.
Rješenje: EY =3np +1, Var X =9np(1 − p).
Zadatak 2.42. Za zadane realne funkcije realne varijable odredite vrijednost nepoznate
konstante tako da svaka od njih bude funkcija gustoće neke neprekidne slučajne varijable:
�
a) fX(x) =
ax
0
,
,
0 ≤ x