Poglavlje 2 Slučajna varijabla

Zadaci 147
a) X ∼B(30, 1/3) - slučajna varijabla kojom se modelira broj točnih odgovora na
ispitu; Y = 5X - slučajna varijabla kojom se modelira broj bodova na ispitu;
EY =50.
b) P {Y ≥ 80} =1− 15 �
k=1
� 30
k
�� 1
3
�k � �
2 30−k.
3
Zadatak 2.38. U bubnju se nalazi sedam koverti: tri su prazne, a u preostale četiri nalazi
se po 100 kuna. Igrač izvlači jednu po jednu kovertu sve dok ne izvuče praznu (izvlačenje
se vrši bez vraćanja prethodno izvučenih koverti u bubanj).
a) Odredite distribuciju slučajne varijable X kojom je modeliran broj izvučenih koverti.
b) Odredite transformaciju slučajne varijable X kojom je modeliran osvojeni iznos
kuna te izračunajte njezino matematičko očekivanje i varijancu. Interpretirajte
dobivene rezultate.
c) Kolika je vjerojatnost da igrač osvoji barem 200 kuna?
Rješenje:
�
�
a) X =
1
3/7
2
2/7
3
6/35
4
3/35
5
1/35
.
b) Y = 100(X − 1) - slučajna varijabla kojom je modeliran osvojeni iznos kuna; EY =
100; Var Y = 1002 (51/35).
c) P {Y ≥ 200} = P {X ≥ 3} =2/7.
Zadatak 2.39. U šeširu se nalazi osam kutijica: četiri su prazne, a u preostale četiri
nalaze se ključevi četiriju sefova koji svaki sadrže po jedan dijamant. Igrač izvlači jednu
po jednu kutijicu sve dok ne izvuče praznu (izvlačenje se vrši bez vraćanja prethodno
izvučenih kutijica u šešir).
a) Odredite distribuciju slučajne varijable X kojom je modeliran broj izvučenih kutijica.
b) Odredite transformaciju slučajne varijable X kojom je modeliran broj osvojenih dijamanata
te izračunajte njezino matematičko očekivanje i varijancu. Interpretirajte
dobivene rezultate.
c) Kolika je vjerojatnost da igrač osvoji barem dva dijamanta?
Rješenje: