Poglavlje 2 Slučajna varijabla

Diskretna slučajna varijabla 69
Skup {(i, j, k, l) ∈ Ω:X(i, j, k, l) =2} predstavlja moguće ishode iz Ω kod kojih su prodana
točno 2 proizvoda. Obzirom da nas zapravo zanima vjerojatnost realizacije takvih skupova,
a njihovo označavanje je komplicirano, ovdje ćemo koristiti oznaku za skup:
a za vjerojatnost
{(i, j, k, l) ∈ Ω:X (i, j, k, l) =2} = {X =2},
P ({(i, j, k, l) ∈ Ω:X(i, j, k, l) =2}) =P {X =2}.
Oznake analogne onima iz primjera 2.2 koristimo općenito kad računamo sa
slučajnim varijablama. Tako ćemo, za A ⊆ R uvesti sljedeću oznaku:
a za vjerojatnost tog skupa
{X ∈ A} = {ω ∈ Ω:X(ω) ∈ A},
P {X ∈ A} = P ({ω ∈ Ω:X(ω) ∈ A}) .
Tako,npr.zadanix ∈ R koristimo oznaku
{ω ∈ Ω:X(ω) =x} = {X = x}.
Primjer 2.3. Vratimo se primjeru 2.2. Skup svih mogućih realizacija slučajne varijable
X koja broji prodane proizvode je skup {0, 1, 2, 3, 4}.
Naime, vjerojatnosna svojstva ove slučajne varijable određena su ako ulogu prostora elementarnih
događaja preuzme R(X) = {0, 1, 2, 3, 4}. Na njemu vjerojatnost zadajemo
nizom brojeva:
p0 = P {X =0}, p1 = P {X =1}, p2 = P {X =2},
p3 = P {X =3}, p4 = P {X =4}.
Analizom mogućih ishoda prodaje tih četiriju proizvoda, tj. prostora elementarnih događaja
Ω iz primjera 2.2, slijedi:
p0 = 1
16 , p1 = 1
4 , p2 = 3
8 , p3 = 1
4 , p4 = 1
16 .
Radi preglednosti, ovu diskretnu slučajnu varijablu zapisat ćemo pomoću sljedeće tablice:
⎛
⎞
X = ⎝
0 1 2 3 4
1
16
1
4
3
8
1
4
1
16
⎠ .