Poglavlje 2 Slučajna varijabla

Primjeri parametarski diskretnih distribucija 91
0.20
0.15
0.10
0.05
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415
Slika 2.13: Graf Poissonove distribucija s parametrom 3 za skup realizacija
{0, 1, 2,...,15}.
Provjerimo je li na ovaj način dobro definirana distribucija, tj. je li ∞�
Vrijedi:
∞�
∞�
i=0
i=0
e −λ λ i
i!
= e−λ
i=0
x
λ i
i! = e−λ e λ =1.
pi =1.
Primjer 2.18. Pretpostavimo da neki kafić u toku jednog sata u prosjeku posjeti 15
ljudi. Slučajna varijabla koja broji posjetitelje kafića tijekom jednog sata je Poissonova
slučajna varijabla s parametrom λ =15, tj. X ∼P(15). Ona prima vrijednosti iz skupa
R(X) ={0, 1,...} s vjerojatnostima
pi = 15i
i! e−15 , i ∈R(X).
Na temelju navedenih informacija možemo npr. odrediti sljedeće vjerojatnosti:
a) vjerojatnost da je kafić u toku jednog sata posjetilo točno 20 ljudi:
P {X =20} = 1520
20! e−15 ≈ 0.042,
b) vjerojatnost da je kafić u toku jednog sata posjetilo manje od 15 ljudi:
P {X 10} =1− P {X ≤ 10} =1−
i=0
15 i
i! e−15 ≈ 0.882.