You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο<br />
µεγαλύτερο, ιδιαίτερα σε θερµοκρασία δωµατίου για ηλεκτρόνια και phonon. Έτσι µπορούν να<br />
αντιµετωπιστούν σαν να έχουν ίδια τάξη µεγέθους. Μια απαραίτητη συνθήκη για να ληφθούν<br />
υπ’ όψη οι κυµατικές ιδιότητες των µεταφορέων είναι η µέση ελεύθερη διαδροµή να είναι<br />
συγκρίσιµη ή µεγαλύτερη από το χαρακτηριστικό µέγεθος του µέσου µετάδοσης, όπως για<br />
παράδειγµα το πάχος ενός υµένιου ή η διάµετρος ενός σύρµατος [98]. Το χαρακτηριστικό<br />
µήκος δε χρειάζεται να είναι κάποιο µήκος της δοµής όπου έχουµε µετάδοση θερµότητας. Για<br />
παράδειγµα, στη διαδικασία ταχείας µετάδοσης θερµότητας δι’ αγωγής µπορεί να παρατηρηθεί<br />
µεγάλη κλίση στην καµπύλη θερµοκρασίας ακόµα και ανάµεσα σε πολύ κοντινά σηµεία. Η<br />
απόσταση ανάµεσα σε δύο σηµεία όπου παρατηρείται ισχυρή διαφορά κατανοµής<br />
θερµοκρασίας µπορεί να είναι συγκρίσιµη ή και µικρότερη από τη µέση ελεύθερη οδό. Σε µια<br />
τέτοια περίπτωση τα κυµατικά φαινόµενα πρέπει να ληφθούν υπ’ όψη. Επιπλέον, µια δοµή<br />
µπορεί να έχει περισσότερα του ενός χαρακτηριστικά µήκη. Ας θεωρήσουµε ως παράδειγµα τη<br />
µετάδοση θερµότητας αγωγής µε phonon σε ένα λεπτό υµένιο. Στην περίπτωση αυτή<br />
παρατηρούνται δύο χαρακτηριστικά µήκη: το µήκος του υµένιου και το πάχος του υµένιου.<br />
Εάν το µήκος του υµένιου είναι αρκετά µεγαλύτερο από τη µέση ελεύθερη οδό, τότε η<br />
µετάδοση κατά µήκος του επιπέδου του υµένιου µπορεί να περιγραφεί από µια εξίσωση σαν το<br />
νόµο Fourier. Εάν ταυτοχρόνως, το πάχος του υµένιου είναι µικρότερο από τη µέση ελεύθερη<br />
οδό, τότε η µετάδοση θερµότητας στο υµένιο δεν είναι ίδια µε αυτή στο υλικό κατασκευής,<br />
διότι παρατηρείται διασκορπισµός των phonon στα παράλληλα επίπεδα αλληλεπίδρασης. Εάν<br />
τα επίπεδα αυτά είναι διαχυτικά, τότε η µετάδοση θερµότητας αντιµετωπίζεται µε τους<br />
κλασικούς νόµους. Αντίθετα, εάν τα επίπεδα είναι κατοπτρικά, τότε η µετάδοση εµπίπτει<br />
στους νόµους κβαντικού µεγέθους. Με λίγα λόγια, µπορεί να παρατηρείται κβαντισµένη<br />
ασυνεχής µετάδοση ως προς µια διεύθυνση και συνεχής µετάδοση ως προς την παράλληλη στο<br />
επίπεδο του υµένιου διεύθυνση.<br />
Η συνθήκη που αναφέρθηκε στην προηγούµενη παράγραφο όµως δεν επαρκεί λόγω της<br />
επιρροής τριών ακόµα παραγόντων: 1) της διαδικασίας διασκορπισµού σε επιφάνειες<br />
αλληλεπίδρασης, 2) το µήκος κύµατος των φορέων και 3) το φάσµα των φορέων, όπως θα<br />
εξηγηθεί παρακάτω.<br />
Όταν ένα κύµα συναντά µια επιφάνεια αλληλεπίδρασης τότε διασκορπίζεται. Το πιο γνωστό<br />
παράδειγµα είναι αυτό της ανάκλασης και διάθλασης των οπτικών κυµάτων. Κύµατα<br />
ηλεκτρονίων και phonon συµπεριφέρονται αντίστοιχα. Σε επίπεδες επιφάνειες οι φάσεις και οι<br />
διευθύνσεις των ανακλασµένων και διαθλασµένων κυµάτων είναι σταθερές σε σχέση µε τα<br />
προσπίπτοντα κύµατα. Το ίδιο ισχύει και για περιοδικές αυλακωτές επιφάνειες<br />
81
Change language