Κεφάλαιο 1 - Nemertes

q
x
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο
d(
Enυ
x )
= −υ
xτ
Εξίσωση 2.40
dx
2
2
Τώρα υποθέτουµε ότι το υx είναι ανεξάρτητο του x και ότι υ = ( 1/
3)
υ , όπου υ είναι η µέση
τυχαία ταχύτητα των φορέων θερµότητας. Η παραπάνω εξίσωση γίνετα:
q x
x
2
υ τ dU dT
= −
Εξίσωση 2.41
3 dT dx
όπου U=nE είναι η τοπική πυκνότητα ενέργειας ανά µονάδα όγκου και dU/dT είναι η κατά όγκο
ειδική θερµότητα C των φορέων θερµότητας σε σταθερό όγκο, η οποία ισούται µε την ειδική
θερµότητα µάζας c επί την πυκνότητα ρ, δηλαδή C=ρc. Αυτό οδηγεί στο νόµο Fourier
q x
2 ( C / 3)
dT / dx = −kdT
/ dx
= − υ τ
Εξίσωση 2.42
Παρ’ όλο που το παραπάνω µοντέλο είναι σχετικά απλοποιηµένο, η έκφραση για τη θερµική
αγωγιµότητα είναι στην πραγµατικότητα µια καλή προσέγγιση,
2
k = Cυ
τ / 3 = CυΛ
/ 3 = ρcυΛ
/ 3
Εξίσωση 2.43
όπου Λ = υτ είναι η µέση ελεύθερη διαδροµή – η µέση απόσταση που διανύει ένας φορέας
θερµότητας µέχρι να χάσει µεγάλο ποσοστό της ενέργειας λόγω διασκορπισµού. Πολύ συχνά η
παραπάνω εξίσωση χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό της µέσης ελεύθερης οδού µε βάση τα
πειραµατικά αποτελέσµατα για τις άλλες παραµέτρους της εξίσωσης [93].
• Μέση ελεύθερη διαδροµή
Εξ ορισµού η µέση ελεύθερη διαδροµή είναι η µέση απόσταση που διανύει ενός ατόµου αερίου
ανάµεσα σε διαδοχικές συγκρούσεις. Υποθέτοντας ότι η δραστική διάµετρος ενός ατόµου (ή
µορίου) είναι d, όπως φαίνεται στο Σχήµα 2.38, η δραστική διάµετρος για να συγκρουστούν δύο
µόρια είναι 2d και η διατοµή σύγκρουσης είναι π(2d) 2 /4. Εάν το µόριο διανύει απόσταση L,
σαρώνει όγκο πd 2 L. Εάν ο αριθµός µοριακής συγκέντρωσης είναι n, τότε ο αριθµός των µορίων
µε τα οποία θα συγκρουστεί το σωµατίδιο αυτό είναι nπd 2 L. Η µέση απόσταση ανάµεσα σε
κάθε σύγκρουση είναι [94] :
73