You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Fermi-Dirac distribution:<br />
Bose-Einstein distribution:<br />
1<br />
f ( E)<br />
=<br />
E − µ<br />
exp( ) + 1<br />
κ T<br />
1<br />
f ( E)<br />
=<br />
hv<br />
exp( ) −1<br />
κ T<br />
B<br />
B<br />
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο<br />
Εξίσωση 2.37<br />
Εξίσωση 2.38<br />
όπου µ είναι το χηµικό δυναµικό. Από τα παραπάνω είναι σαφές, ότι η θερµοκρασία έχει<br />
σηµασία µόνο όταν ασχολούµαστε µε ένα µεγάλο πλήθος µορίων. Στην ισορροπία µόνο η<br />
θερµοκρασία καθορίζει τη στατιστική κατανοµή όλων το φορέων θερµότητας στο σύστηµα.<br />
∆εν έχει νόηµα να µιλάµε για θερµοκρασία ενός και µόνο σωµατιδίου. Αλλά έχει σηµασία να<br />
µιλάµε για την ενέργεια ενός σωµατιδίου και τη µέση ενέργεια µιας οµάδας σωµατιδίων, ακόµα<br />
και εάν τα σωµατίδια είναι εκτός ισορροπίας, έτσι ώστε να µην υπακούουν στην κατανοµή<br />
Boltzmann (ή άλλους τύπους αναµενόµενων στατιστικών κατανοµών). Σε περίπτωση που<br />
αντιµετωπίζουµε ένα σύστηµα ισχυρά εκτός ισορροπίας, η θερµοκρασία θα πρέπει να γίνεται<br />
κατανοητή ως η τοπική µέση ενεργειακή πυκνότητα.<br />
• Απλή κινητική θεωρία<br />
Εξ ορισµού η µετάδοση θερµότητας περιλαµβάνει την κίνηση των φορέων θερµότητας που<br />
προκαλείται από θερµοκρασιακές διαφορές. Στατιστικά, οι φορείς θερµότητας, που γεννώνται<br />
από θερµικές πηγές, είναι κατανεµηµένοι τυχαία και προς όλες τις διευθύνσεις. ∆εδοµένης της<br />
θέσης και της ταχύτητας όλων των φορέων θερµότητας, η επικείµενη κίνησή τους καθορίζει τη<br />
µετάδοση ενέργειας. Παρ’ όλο που, ως αρχή, οι τροχιές αυτών των φορέων ενέργειας µπορούν<br />
να αντιµετωπισθούν η κάθε µια ξεχωριστά, µια τέτοια αναλυτική προσέγγιση δεν είναι συνήθως<br />
πρακτική λόγω του τεράστιου αριθµού φορέων που υπάρχουν σε ένα µέσο. Ωστόσο, µε την<br />
τάχιστη ανάπτυξη της υπολογιστικής ισχύος, µερικά προβλήµατα βρίσκονται στο πεδίο αυτής<br />
της προσέγγισης. Η Μοριακή ∆υναµική βασίζεται στον υπολογισµό των τροχιών κάθε µορίου<br />
ξεχωριστά. Στις περισσότερες περιπτώσεις απαιτείται κάποιας µορφής εύρεση µέσου όρου για<br />
να είναι πρακτικές οι µαθηµατικές περιγραφές της κίνησης των φορέων. Ο νόµος Fourier για<br />
τη µετάδοση θερµότητας, ο νόµος του Flick για τη διάχυση της µάζας και ο νόµος του Ohm για<br />
την ηλεκτρική αγωγή είναι αποτελέσµατα υπολογισµού ενός µέσου όρου της µικροσκοπικής<br />
κίνησης σε µια επαρκώς µεγάλη περιοχή και για ένα επαρκώς µεγάλο χρονικό διάστηµα. Οι<br />
νόµοι είναι η ορθή αναπαράσταση της µέσης συµπεριφοράς της ενέργειας, της µάζας και της<br />
ροής ηλεκτρικού ρεύµατος σε µακροσκοπικά συστήµατα που υπόκεινται σχετικά αργές<br />
71
Change language