You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3.6 Συνοριακές συνθήκες<br />
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 o<br />
Κατά την εκτέλεση των υπολογισµών Μοριακής ∆υναµικής σε µόρια και σωµατίδια, τα<br />
οποία βρίσκονται σε κανονική θερµοκρασία, δεν υπάρχει καµία απαίτηση για περιορισµό του<br />
όγκου προσοµοίωσης. Η παραπάνω διατύπωση παύει να ισχύει µόλις υγρά ή αεριώδη µέρη<br />
περιλαµβάνονται στον όγκο προσοµοίωσης. Τότε ολόκληρο το σύστηµα επεκτείνεται σε<br />
όλες τις χωρικές διαστάσεις και ο χρόνος προσοµοίωσης αυξάνεται. Συνεπώς παρουσιάζεται<br />
η απαίτηση να περιοριστεί ο όγκος προσοµοίωσης, εισάγοντας χωρικές συνοριακές συνθήκες.<br />
Η Μοριακή ∆υναµική ανάλυση εφαρµόζεται κατά κύριο λόγο σε συστήµατα τα οποία<br />
εµπεριέχουν µερικές εκατοντάδες ή χιλιάδες σωµατίδια προς προσοµοίωση. Οι ιδιότητες των<br />
ατελειών σε απεριόριστο κρύσταλλο µπορούν να προσηµειωθούν θεωρώντας την<br />
υπολογιστική κυψελίδα αναφοράς (ή κύρια υπολογιστική κυψελίδα) σαν τοπικό τµήµα ενός<br />
απεριόριστου κρυστάλλου και ορίζοντας έναν νόµο που να καθορίζει τις ιδιότητες των<br />
ατόµων εκτός της υπολογιστικής κυψελίδας αναφοράς, σε αντιστοιχία µε τις ιδιότητες των<br />
σωµατιδίων µέσα σε αυτήν. Για τους παραπάνω λόγους είναι απαραίτητη η εισαγωγή και η<br />
χρήση σε τέτοιου είδους προσοµοιώσεις των συνοριακών συνθηκών. Αυτό διότι όσο µεγάλο<br />
και αν είναι το σύστηµα προς µελέτη, πάντα το πραγµατικό σύστηµα είναι σηµαντικά<br />
µεγαλύτερο. Υπάρχουν τρία, ευρέως χρησιµοποιόµουνα, είδη συνοριακών συνθηκών:<br />
• Οι Ελεύθερες Συνοριακές Συνθήκες - Free Boundary Conditions (FBC)<br />
• Οι Ανακλώµενες Συνοριακές Συνθήκες - Reflecting Boundary Conditions (RBC)<br />
• Οι Περιοδικές Συνοριακές Συνθήκες – Periodic Boundary Conditions (PBC)<br />
3.6.1 Ελεύθερες συνοριακές συνθήκες<br />
Η πιο απλή µορφή συνοριακών συνθηκών είναι οι ονοµαζόµενες ελεύθερες συνοριακές<br />
συνθήκες ή αλλιώς συνθήκες ελεύθερης επιφάνειας. Κατά την εφαρµογή τους επιτρέπουν σε<br />
όποιο σωµατίδιο, από τον υπό προσοµοίωση όγκο, έρθει σε επαφή µε την θεωρητική<br />
επιφάνεια που ορίζουν να έχει τη δυνατότητα να αποµακρυνθεί από τον όγκο προσοµοίωσης<br />
και αντίστροφα, σε άλλο να εισέλθει σε αυτόν. Το αν θα αποµακρυνθεί το σωµατίδιο από<br />
τον όγκο προσοµοίωσης αναλύεται στο 4 ο κεφάλαιο της διατριβής. Η κίνηση των<br />
σωµατίδιων είναι αποτέλεσµα είτε της πιθανής αποµάκρυνσης τους από τον όγκο<br />
προσοµοίωσης είτε της ταλαντωτικής κίνησης που έχουν στην κρυσταλλική δοµή.<br />
141
Change language