Κεφάλαιο 1 - Nemertes

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο
όπου h είναι η σταθερά Planck (h = 6.6 x 10 -34 Js). Η ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι εποµένως
E = p 2 /2m,
h ⎡ n ⎤
=
8m
⎢
⎣ D ⎥
⎦
2
En ( = 1,
2,...
)
n Εξίσωση 2.49
Για ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο, m = 9.1 x 10 -31 Kg, και D = 1µm, En = 5.9 x 10 -25 n 2 J έτσι ώστε,
το διαχωριστικό ενέργειας ανάµεσα στα επίπεδα n =1 και n = 2 να είναι 1.8 x 10 -24 J. Σε
θερµοκρασία δωµατίου αυτό το διαχωριστικό ενέργειας είναι πολύ µικρό σε σχέση µε την
ενέργεια θερµικής διακύµανσης κBT = 41.6 x 10 -22 J για να µπορεί αν διαχωριστεί από τη
θερµική διακύµανση. Επιπλέον, η µέση ελεύθερη διαδροµή του ηλεκτρόνιου σε θερµοκρασία
δωµατίου είναι συνήθως πολύ µικρότερη από 1µm. Ωστόσο, καθώς το µέγεθος του υµένιου
ελαττώνεται ακόµα περισσότερο, περίπου στα D≈100 Å, ο διασκορπισµός είναι αµελητέος και
η κβαντοποίηση της ενέργειας γίνεται παρατηρήσιµη σε σχέση µε τη θερµική διακύµανση. Η
κβαντοποίηση της ενέργειας των ηλεκτρονίων θα επηρεάσει τις ηλεκτρικές, οπτικές και
θερµικές ιδιότητες των νανοδοµών και νανοϋλικών [95].
Σχήµα 2.40: Στάσιµα κύµατα σε ένα κβαντικό πηγάδι, τα δύο χαµηλότερα ενεργειακά επίπεδα
• Φαινόµενο ταχείας µεταφοράς
Η επίδραση του µεγέθους προκαλεί αποκλίσεις από τους συνηθισµένους νόµους θέτοντας νέες
συνθήκες στα όρια. Η µεταφορά σε µικρές χρονικές κλίµακες µπορεί επίσης να διαφέρει
σηµαντικά από αυτή σε µεγαλύτερες χρονικές κλίµακες. Αυτή η διαφορά οφείλεται στο ότι οι
κλασικοί νόµοι εξάγονται συνήθως για χρονικές κλίµακες αρκετά µεγαλύτερες από τις κλίµακες
των µικροσκοπικών διεργασιών. Μπορεί να υπολογιστεί το µέσο χρονικό διάστηµα ανάµεσα
σε διαδοχικές συγκρούσεις phonon σαν
77