Κεφάλαιο 1 - Nemertes

*
i
i
i
x
y
z
*
⎡ j − ⎤ i
N *
fi
⎢ j i⎥ *
j= 1⎢ rij j≠izj −z ⎥
i
*
⎡ j − ⎤ i
N
2 ⎢ j i⎥
j=
1⎢
j≠izj −z
⎥
i
* * * *
−exp( −2( rij − r0)) + exp( −( rij−r0)) * * 2 * * 2 * * 2
( xi xi ) ( yi yj) ( zi zj)
⎡f⎤ ⎢ ⎥
x x x x
⎡ ⎤
⎢f ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
= y − y = y − y
⎣ ⎦
⎢ ⎥ − + − + −
⎢f⎥ ⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 o
∑ ∑ Εξίσωση 4.58
Και η αδιαστατοποιηµένη εξίσωση επιτάχυνσης:
*
* *
⎡xj −x ⎤ ⎡ i x
*
j −x
⎤
ix
i
N N
* * * *
1 ⎢ ⎥ f 2
exp( 2( 0)) exp( ( 0))
ij ⎢ ⎥ − − rij − r + − rij −r
iy = * ⎢ j − i ⎥ = * * ⎢ j − i ⎥
m * * 2 * * 2 * * 2
i j= 1⎢ ⎥
rij mi j=
1⎢
⎥ ( xi − xi ) + ( yi − yj) + ( zi −zj)
j≠i j≠i iz j i j i
⎡a⎤ ⎢ ⎥ ⎡
a y y y y
⎣
⎤
⎦
⎢ ⎥
⎢a ⎥
⎣ ⎦ ⎣z −z ⎦ ⎣z −z
⎦
∑ ∑ Εξίσωση 4.59
4.4.3 Έλεγχος σύγκλισης ταχυτήτων α(t)
Η συνάρτηση σύγκλισης ταχύτητας a(t) διασταυρώνει αν η ισορροπία έχει επιτευχθεί. Αν
έχει επιτευχθεί τότε το σύστηµα θεωρείται ότι βρίσκεται σε θερµοδυναµική ισορροπία [7] και
ακολουθεί το στάδιο της ακτινοβολίας, όπου προσοµοιώνεται η επίδραση της ακτίνας Laser
στο υλικό. Σε περίπτωση που δεν ικανοποιείται η απαιτούµενη συνθήκη επιλύονται και
άλλοι αλγόριθµοι Verlet µέχρι ικανοποίησης της συνθήκης, δηλαδή µέχρι αποκατάστασης της
θερµοδυναµικής ισορροπίας. Η συνάρτηση α(t) δίνεται από:
at ()
N
2
1 2 2 2
∑ ⎡vx vy vz
N ⎣ + + ⎤
⎦
i=
1 =
N
2
⎡ 1 2 2 2 ⎤
⎢ ∑ ⎡vx + vy + v ⎤ z
N ⎣ ⎦⎥
i=
1
⎣ ⎦
Εξίσωση 4.60
Αν │α(t) – 5/3│≤ 0.2 [7] τότε η συνθήκη ικανοποιείται. Η τιµή σύγκλισης 0.2 µπορεί να
µεταβληθεί ανάλογα µε την επιθυµητή ακρίβεια του πειράµατος. Η αδιάστατη συνάρτηση
αυτοσυσχέτισης είναι η παρακάτω:
177