Κεφάλαιο 1 - Nemertes

New New New
⎡v ⎤ ⎡ ix v ⎤ ⎡ ix v ⎤ ix
⎢ ⎥ New 1⎢ ⎥ New 1⎢
⎥ New
⎢viy ⎥ = ⎢viy ⎥ + ⎢viy ⎥
⎢ ⎥ 2⎢ ⎥ 2⎢
⎥
⎣v ⎦ ⎣v ⎦ ⎣v ⎦
New New New
iz n iz n+ 1/2 iz n−1/2
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 o
Εξίσωση 4.100
Παροµοίως, για τον υπολογισµό της επιτάχυνσης πρέπει πρώτα να υπολογισθεί, όπως
αναφέρθηκε και πιο πάνω, η δύναµη. Η ολική δύναµη που ενεργεί πάνω σε κάθε άτοµο
υπολογίζεται αθροίζοντας τα διανύσµατα των δυνάµεων από τα γειτονικά άτοµα.
F
New
ij
r −r r −r
= = ⇒
N New New N New New
i j ∂ New j i New
Pr i( ) r f
New New ij
j= 1 rij ∂r
j=
1 rij
j≠i j≠i ∑ ∑
New
Fij = ∑ − − −
⎡i⎤ f
j
⎢⎣k⎥⎦ N
New
New New New New New New ij
⎡xj xi , yj yi , zj z
⎢ ⎥
⎣
⎤ i ⎦⎢ ⎥ New
j= 1
rij
j≠i Εξίσωση 4.101
New
New New
⎡f⎤ ⎡xj − x ⎤
ix i
New New
⎢ ⎥ N ⎢ ⎥ exp( 2a( rij r0)) exp( a( rijr0)) New New New
fiy 2aD
yjy ⎣
⎡− − − + − − ⎦
⎤
⎢ ⎥ = ∑ ⎢ − i ⎥
Εξίσωση 4.102
New New 2 New New 2 New New 2
⎢ j=
1
( xi xj ) ( yi yj ) ( zi zj
)
New ⎥ ⎢
j i New New ⎥ − + − + −
f ≠
⎣ iz ⎦ ⎢⎣zj−zi⎥⎦ Η νέα επιτάχυνση υπολογίζεται επίσης από το δεύτερο νόµο του Newton:
Άρα:
F r − r
New
∂
a i = =
Εξίσωση 4.103
New N New New
ij 1 i j
∑
Pr () New New New
r = rij
mi mi j=
1 rij ∂r
j≠i ⎡i⎤ N
New
1
f
New
New New New New New New ij
a ⎡xj xi , yj yi , zj z ⎤
⎢ ⎥
i = ∑
i New
m ⎣ − − − ⎦⎢
j
⎥
Εξίσωση 4.104
i j=
1
rij
j≠i ⎢⎣k⎥⎦ New
New New
⎡a⎤ ⎡x ix j − x ⎤ i
N
New
⎢ ⎥ New 1 ⎢ ⎥ f
New New ij
⎢aiy ⎥ = ∑ ⎢yj− yi⎥
New
Εξίσωση 4.105
⎢ mi j=
1
r
New ⎥ ⎢ New New ⎥ ij
a j≠i ⎣ iz ⎦ ⎢⎣zj−zi⎥⎦ 193