Κεφάλαιο 1 - Nemertes

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Είναι φανερό ότι για τις εφαρµογές µας η συνεισφορά του µαγνητικού πεδίου είναι πολύ
µικρότερη από αυτή του ηλεκτρικού και µπορεί να αγνοηθεί. Συσχετίζοντας την ορµή ενός
ηλεκτρονίου p(t) µε το ηλεκτρικό πεδίο Ε(t) και την πυκνότητα ρεύµατος j(t) ξεχωριστά, µας
δίνεται η δυνατότητα να κατανοήσουµε την ηλεκτρική αγωγιµότητα. Αν ο χρόνος
χαλάρωσης είναι τ τότε τη χρονική στιγµή τ+dt η πιθανότητα σύγκρουσης ή όχι ενός
ηλεκτρονίου µε ένα ηλεκτρόνιο ή ίον είναι αντίστοιχα dt/τ και (1-dt/τ). Αµελώντας την
συνεισφορά στο p(t+dt) από τα t+dt ηλεκτρόνια, που πράγµατι υφίστανται σύγκρουση στο
χρονικό διάστηµα µεταξύ t και t+dt [4], ότι είναι όροι της τάξης (dt) 2 και αναγνωρίζοντας ότι
(F=-eE) έχουµε για την εξίσωση ορµής του ηλεκτρονίου:
Υποθέτοντας ότι:
Έχουµε:
112
⎛ dt ⎞ 2
p( t + dt) = ⎜1 − ⎟⎣
⎡p( t) + f ( t) dt + 0( dt)
⎤⇒
τ
⎦
⎝ ⎠
dp() t p() t
=− −eE()
t
dt τ
p() t p( ) e και E() t E( ) e
Εξίσωση: 3.24
i( ωt) i( ωt)
= ω = ω
Εξίσωση: 3.25
p(
ω)
− iωp( ω) = −eE( ω)
⇒
τ
τeE( ω)
p(
ω)
=
1−
iωτ
Εξίσωση: 3.26
µια σχέση µεταξύ ορµής και του ηλεκτρικού πεδίου. Αφού το κάθε ηλεκτρόνιο µεταφέρει
φορτίο (-e), το φορτίο που διατρέχει µια διατοµή Α σε χρόνο dt θα είναι –nevAdt και η
πυκνότητα ρεύµατος:
p() t
j() t =− nev() t =− ne Εξίσωση: 3.27
m