Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ<br />
Σε ένα τρισδιάστατο πρόβληµα η κύρια κυψελίδα έχει διάνυσµα µετατόπισης α={0.0.0}.<br />
Κάθε διάνυσµα r µε την κορυφή του να εµπεριέχεται στο κελίο α1 αλλά να ξεκίνά από την<br />
αρχή του κελίου α2 µπορεί να γραφεί ως<br />
146<br />
( 2 )<br />
( 1)<br />
r α<br />
α . Για κυβικές κυψελίδες σε τρεις διαστάσεις η<br />
αρχή συντεταγµένων κάθε αντίγραφου κυψελίδας µπορεί να εκφραστεί από ένα διάνυσµα<br />
(0,0,0)<br />
R( α )<br />
(0,0,0)<br />
R ( α )<br />
= Lα<br />
Εξίσωση: 3.60<br />
Όπου L είναι το βαθµοτό µήκος της ακµής της κυβικής κυψελίδας. Κάθε σωµατίδιο i<br />
καταλαµβάνει την ίδια θέση στην εικονική του κυψελίδα, µε αυτή που καταλαµβάνει το<br />
σωµατίδιο i στην κύρια κυψελίδα.<br />
(0,0,0) ( )<br />
i(0,0,0) i(<br />
α )<br />
r r α<br />
= , για όλα τα αντίγραφα κελιά α Εξίσωση: 3.61<br />
Συνεπώς και κάθε αντίγραφο του i έχει και την ίδια ορµή µε το i.<br />
(0,0,0) ( )<br />
i(0,0,0) i(<br />
α )<br />
p p α<br />
= , για όλα τα αντίγραφα κελία α Εξίσωση: 3.62<br />
Κατά την διάρκεια των προσοµοιώσεων χρειάζεται µόνο να αποθηκεύονται οι θέσεις των<br />
σωµατιδίων στην κύρια υπολογιστική κυψελίδα. Οι θέσεις των αντιγράφων µπορούν να<br />
υπολογιστούν όποτε αυτό είναι απαραίτητο, µε µετασχηµατισµό συντεταγµένων. Στις τρεις<br />
διαστάσεις ο πιο απλός µετασχηµατισµός αυτού του είδους είναι για τις κυψελίδες κυβικού<br />
τύπου. Για έναν κύβο µε ακµή L, το αντίγραφο ενός σωµατιδίου i στην κυψελίδα α<br />
εντοπίζεται µε βάση την κύρια κυψελίδα από την σχέση:<br />
(0,0,0) ( α ) (0,0,0)<br />
i( α) i(<br />
α) ( α)<br />
r = r + R<br />
Εξίσωση: 3.63<br />
Το παραπάνω διακρίνεται και στο Σχήµα 3.21. Από τις εξισώσεις 3.60, 3.61 και 3.63<br />
προκύπτει ότι:<br />
(0,0,0) ( α )<br />
i( α) i(<br />
α) α<br />
r = r + L<br />
Εξίσωση: 3.64
Change language