Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΩ∆ΙΚΑ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ∆ΥΝΑΜΙΚΗΣ<br />
206<br />
να είναι όσο το δυνατόν µικρότερος. Η ταχύτητα όλων των άλλων υπολογισµών<br />
που γίνονται στον αλγόριθµο δεν είναι σηµαντική, καθώς ολόκληρος ο<br />
υπολογισµός κυριαρχείται από τον υπολογισµό των δυνάµεων Fi. Από την<br />
Εξίσωση 6.6 είναι σαφές ότι ο αλγόριθµος δεν πρέπει να απαιτεί πολλούς<br />
υπολογισµούς δυνάµεων ανά χρονικό βήµα ολοκλήρωσης. Έτσι δηµοφιλείς<br />
µέθοδοι, όπως η Runge-Kutta-Gill 4 ης τάξης, χρησιµοποιούνται σπάνια στην Μ∆<br />
γιατί δεν εκπληρώνουν αυτό το κριτήριο. Επίσης, απο την Εξίσωση 6.6 φαίνεται<br />
ότι ο αλγόριθµος θα πρέπει να έχει όσο το δυνατόν µεγαλύτερο βήµα<br />
ολοκλήρωσης δt. Υπάρχει, βεβαίως, µια ισορροπία ανάµεσα στον αριθµό των<br />
εξισώσεων που υπολογίζονται και στο µέγεθος του βήµατος που µπορεί να<br />
χρησιµοποιηθεί.<br />
• Ο αλγόριθµος πρέπει να είναι ευσταθείς. Αυτό σηµαίνει ότι το σφάλµα ε δεν<br />
πρέπει να αυξάνει γρήγορα µε αύξηση του δt. Το πρόβληµα ευστάθειας είναι<br />
σηµαντικό στα δύσκαµπτα (stiff) προβλήµατα αρχικών τιµών που ενέχουν δυο οι<br />
περισσότερους χαρακτηριστικούς χρόνους. Οι προσοµοιώσεις Μ∆ µοριακών<br />
συστηµάτων παρουσιάζουν δυσκαµψία ως προς το βήµα ολοκλήρωσης, λόγω του<br />
ευρέος φάσµατος των συχνοτήτων ή των χαρακτηριστικών χρόνων που<br />
εµφανίζουν. Οι µικροί χαρακτηριστικοί χρόνοι των δονήσεων των δεσµών και<br />
των γωνιών των δεσµών συνυπάρχουν µε τους µεγάλους χρόνους των<br />
µεταφορικών και κάθε είδους µακράς εµβέλειας συλλογικών κινήσεων. Γενικά, η<br />
δυσκαµψία στα προβλήµατα αρχικών τιµών µπορεί να εξαλειφθεί<br />
χρησιµοποιώντας implicit (µη αναλυτούς) αλγορίθµους. Τέτοιοι όµως αλγόριθµοι<br />
δεν προτιµώνται στην Μ∆ γιατί απαιτούν πολλούς υπολογισµούς δυνάµεων.<br />
• Ο αλγόριθµος της ολοκλήρωσης πρέπει να απαιτεί µικρή µνήµη.<br />
• Ο αλγόριθµος πρέπει να είναι ακριβής. Αυτό σηµαίνει ότι το σφάλµα ε πρέπει να<br />
παραµένει µικρό για αρκετά µεγάλο δt. Θεωρώντας αναγκαία την ικανότητα ενός<br />
αλγόριθµου να περιγράφει όσο το δυνατό ακριβέστερα τη δυναµική τροχιά,<br />
µπορεί κανείς να πει ότι τα προβλήµατα που επιλύει στην Μ∆, όντας άκρως µη<br />
γραµµικά, χαρακτηρίζονται απο µεγάλη ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες. Έτσι<br />
δυο τροχιές που αρχικά είναι πολύ κοντά θα απόκλίνουν εκθετικά µεταξύ τους σε<br />
µεγάλους χρόνους. Είναι φανερό πως δεν υπάρχει πιθανότητα παρακολούθησης<br />
της ακριβούς τροχιάς για µεγάλο χρόνο. Αυτό βεβαίως δεν είναι πρόβληµα για<br />
την εξαγωγή σηµαντικών δυναµικών πληροφοριών απο µια Μ∆ προσοµοίωση,<br />
υπό τον όρο ότι η τροχιά του µορίου παρακολουθείται επαρκώς για τους χρόνους
Change language