Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο<br />
άτοµα, ανάλογα µε τον απαιτούµενο χρόνο προσοµοίωσης. ∆υστυχώς, ακόµα και ένας κύβος<br />
προσοµοίωσης µε ακµή 1000 Angstrom, ο οποίος µπορεί να περιέχει έως και 50 εκατοµµύρια<br />
άτοµα πυριτίου, απαιτεί µεγάλους χρόνους προσοµοίωσης, ώστε να µπορούν αν εξαχθούν<br />
στατιστικά στοιχεία για τα phonons. Επιπλέον, η µέση ελεύθερη διαδροµή των φορέων<br />
θερµότητας (phonon) στο πυρίτιο είναι περίπου 3000 Angstrom [39][40]. Για τη µελέτη της<br />
µετάδοσης θερµότητας έχουν επιστρατευτεί προσοµοιώσεις Μοριακής ∆υναµικής ισορροπίας<br />
και µη-ισορροπίας. Στην προσέγγιση µη-ισορροπίας επιβάλλεται µια διαφορά θερµοκρασίας<br />
ή ροή ενέργειας στο σύστηµα, αλλάζοντας τα δυναµικά χαρακτηριστικά των ατόµων σε<br />
τοπικές συνοριακές περιοχές [41]. Γενικά, η Μοριακή ∆υναµική προσοµοίωση µηισορροπίας<br />
έχει τρία µειονεκτήµατα: Πρώτον, το µοντέλο προσοµοίωσης πρέπει να έχει<br />
µεγάλο αριθµό ατόµων στις συνοριακές περιοχές, ώστε να σταθεροποιούνται οι συνοριακές<br />
θερµοκρασίες, κάτι που αυξάνει τις υπολογιστικές απαιτήσεις. ∆εύτερον, τα συστήµατα που<br />
µπορούν να προσοµοιωθούν είναι µικρότερα από τη µέση ελεύθερη οδό των phonon, κάτι το<br />
οποίο περιορίζει και το µέγιστο δυνατό µήκος κύµατος των phonon. Τέλος, για τη σύγκλιση<br />
στατιστικών στοιχείων για τη θερµοκρασία απαιτείται µια αφύσικα µεγάλη κλίση<br />
θερµοκρασιών, κάτι το οποίο καθιστά δύσκολο τον καθορισµό της θερµικής αγωγιµότητας σε<br />
πρακτικές θερµοκρασίες.<br />
Η προσέγγιση ισορροπίας βασίζεται σε µικρές διακυµάνσεις της θερµοκρασίας για τη<br />
δηµιουργία στιγµιαίας ροής θερµότητας. Παρόλο που χρονικά η µέση τιµή αυτής της<br />
θερµικής ροής εξαφανίζεται, η θερµική αγωγιµότητα του συστήµατος ως προς τη διαταραχή<br />
µπορεί να υπολογιστεί από τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της ροής θερµότητας, όπως<br />
περιγράφεται από τη σχέση Green-Kubo [42]. Η διαδικασία σύγκλισης είναι αργή, όµως η<br />
Μοριακή ∆υναµική προσοµοίωση ισορροπίας δεν πάσχει από τα τρία µειονεκτήµατα που<br />
αναφέραµε προηγουµένως (οι συνοριακές περιοδικές συνθήκες καταργούν τους περιορισµούς<br />
σχετικά µε τη µέση ελεύθερη οδό). Ωστόσο, κατά τη διάρκεια Μοριακής ∆υναµικής<br />
ανάλυσης ισορροπίας απαιτείται προσοχή, ώστε να µην εισέρχονται πλασµατικές επιδράσεις<br />
µεγέθους λόγω του πεπερασµένου µεγέθους µοντέλου προσοµοίωσης.<br />
Μέσα από τη Μοριακή ∆υναµική προσοµοίωση, από τη χρονική εξέλιξη της τροχιάς και της<br />
ταχύτητας του κάθε ατόµου ξεχωριστά, µπορούν να υπολογιστούν χαρακτηριστικά όπως ο<br />
χρόνος χαλάρωσης, το φάσµα των phonon, η ταχύτητα και η πυκνότητα κάθε κατάστασης.<br />
Στην πράξη, οι πληροφορίες αυτές µπορούν να εισαχθούν στην εξίσωση Boltzmann και να<br />
αντιµετωπισθούν έτσι προβλήµατα µετάδοσης θερµότητας στο µέσο-επίπεδο, κάτι το οποίο<br />
25
Change language