PDF-Version - am Institut für Baustatik

Die erste Ziffer des vollständigen Ergebnisses 11010 fällt der Darstellungsgenauigkeit des
Rechenwerkes zum Opfer. Das Komplement von 5 ist für dieses Beispiel also 11 = 16 - 5 oder,
allgemein,
Komplement = C - Zahl
Das Komplement wird dadurch bestimmt, daß alle Bits invertiert werden (0 zu 1 und 1 zu 0) und dann
eine 1 dazugezählt wird. Beispiel mit einem Rechenwerk von 7 Bit Darstellungsgenauigkeit:
Dezimalzahl Dualzahl
(7 Bits Genauigkeit,
das 1. Bit für das Vorzeichen)
11 00001011
Inversion 01110100
Addition von 1 01110101
Komplement -11 11110101
Gespeichert werden negative Zahlen als ihr Komplement.
3.5.2 Gleitkommazahlen
Gleitkommazahlen, auch ‘float’, ‘real’, oder ‘double precision’ genannt, werden halblogarithmisch
dargestellt:
x = M B e , z.B.:
0,00123 = 0,123 10 -2 = 0,123 E-3
1230,0 = 0,123 10 4
= 0,123 E 4
mit der Mantisse M, der Basis B und dem Exponenten e. So können Rechenungenaugigkeiten bei der
Darstellung betragsmäßig sehr großer oder sehr kleiner Zahlen vermieden werden. Mantisse und
Exponent werden natürlich dual gespeichert, wobei jeweils ein Bit für das Vorzeichen verwendet wird.
Damit genügend Stellen für Mantisse und Exponent abgebildet werden können, werden für
Gleitkommazahlen üblicherweise zwei Worte gekoppelt, das entspricht 8 Byte oder 64 Bit. Man spricht
dann von doppelter Genauigkeit. Von den 64 Bit werden dabei xx für die Mantisse und yy für den
Exponent verwendet. Jeweils inklusive Vorzeichen. Der Aufwand beim Rechnen mit
Gleitkommazahlen (floating point) ist deutlich höher als bei ganzen Zahlen. Eine übliche
Leistungsangabe für das Rechnen mit Gleitkommazahlen sind sogenannte „Mflops“ (millions of
floating point operations per second). Diese Angabe sind für rechenintensive Anwendungen im
Ingenieurwesen (Finite Elemente, Grafik, CAD) von Bedeutung.
3.5.3 weitere Datentypen
Auch alle anderen hier nicht erwähnten Datentypen (z.B. Text, komplexe Zahlen, Strukturen) und auch
Programmanweisungen werden in entsprechenden Bitmustern und Interpretationsregeln auf Worte
abgebildet und im Speicher abgelegt. Beim Betrachten des Inhalts eines Wortes kann ohne die
zutreffende Interpretationsvorschrift nicht erkannt werden, um welche Art von Information es sich
handelt. Dasselbe Bitmuster wird von den verschiedenen Operationseinheiten eines Computers
unterschiedlich interpretiert: im Steuerwerk als Befehl, im Rechenwerk eventuell als Zahl oder Text
und im „Floating Point Processor“ als Gleitkommazahl. Bitfolgen können auch in Dateien
zusammengefaßt und auf entsprechenden Datenträgern gespeichert werden. Oft kann aus dem
Namen einer Datei bzw. aus einer speziellen Endung auf bestimmte Dateientypen geschlossen
werden; z.B. .txt für ASCII-Dateien, .bmp für Bit-Maps usw. Andererseits gibt der Kopf, d.h. die ersten
Zeilen, einer Datei Auskunft über die richtige Interpretation der folgenden Bitinformation.
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