Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

4. Eigenschaften von Algorithmen
Beispiel 4.22 Für das obige Bespiel gilt genauer
ÌÒ ÀÒ ÐÒ Ò ­
ÌÒ Ç ÐÓ Ò
Die Basis des Logarithmus ist unerheblich, da ein Basiswechsel gleichbedeutend
ist mit der Multiplikation mit einer Konstanten: ÐÓ Ò ÐÓ Ò ¡ ÐÓ .
Gebräuchliche Vergleichsfunktionen sind die folgenden:
Ç konstanter Aufwand
Ç ÐÓ Ò logarithmischer Aufwand
Ç Ò linearer Aufwand
Ç Ò ¡ ÐÓ Ò
Ç Ò quadratischer Aufwand
Ç Ò für ein polyminaler Aufwand
Ç Ò exponentieller Aufwand
Zur Veranschaulichung des Wachstums geben wir einige Werte ld ÐÓ .
Ò Ò
ldÒ
Ò
Ò ¡ ldÒ
Ò *
Ò * *
Ò
* * *
*: Der Wert liegt jenseits der Grenze der “praktischen Berechenbarkeit”.
Recht illustrativ ist es auch, sich vor Augen zu führen, welche Größenordnung ein
Problem haben kann, wenn man die Zeit durch eine maximale Dauer T begrenzt.
Wir nehmen dazu an, daß ein “Schritt” des Aufwands genau eine Mikrosekunde
(1 s) dauert. Sei G das größte lösbare Problem in der Zeit T. Den Aufwand
Ò ÐÓ Ò lassen wir weg, da man hier praktisch unbegrenzt große Probleme in
“vernünftiger” Zeit bearbeiten kann.
G T = 1 Min. 1 Std. 1 Tag 1 Woche 1 Jahr
¡ ¡ ¡
Ò 7750 ¡ ¡ ¡ ¡
Ò 391 1530 4420 8450 31600
Ò 25 31 36 39 44
Ò Ò ¡ ¡
Zu den einzelnen Komplexitätsklassen listen wir einige typische Klassen von Problemen
auf, die sich mit diesem Aufwand, jedoch nicht mit geringerem, lösen lassen.
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