Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

4. Eigenschaften von Algorithmen
Diese Ergebnisse bedeuten nicht, daß man solche Fragen nicht im Einzelfall entscheiden
könnte! Dies ist durchaus möglich. So behandeln wir z.B. im nächsten
Abschnitt das Problem, die Korrektheit von Algorithmen nachzuweisen. Es ist jedoch
prinzipiell unmöglich, eine allgemeine Methode hierfür zu finden, also z.B.
einen Algorithmus, der die Korrektheit aller Algorithmen nachweist (und damit
auch seine eigene!).
4.2.5. Post’sches Korrespondenzproblem
Ein besonders einfaches und verblüffendes nicht-entscheidbares Problem ist das
Post’sche Korrespondenzproblem (E. Post): Gegeben seien ein Alphabet und zwei
gleichlange Listen von Worten über :
« « « «Ò
¬ ¬ ¬ ¬Ò
wobei «¬ £ ¯und Ò . Das Problem besteht darin, eine
“Korrespondenz” zu finden, d.h. eine endliche Folge Ò
für , so daß gilt:
Beispiel 4.13
« « « ¬ ¬ ¬
«
¬
Dieses Post’sche Korrespondenzproblem besitzt eine Lösung, nämlich (2,1,1,3):
Beispiel 4.14
«
¬
Dieses Post’sche Korrespondenzproblem besitzt keine Lösung. Gäbe es nämlich
eine, so müßte sie mit 1 anfangen:
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Als zweites müßte ein Index i mit « gewählt werden, also 1 oder 3. Aber
ergibt