Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

BFA: Schritt 5
10
Situation nach Iterationen
s
0
5
11.4. Algorithmen auf gewichteten Graphen
u v
eine Kante könnte noch verbessert werden in einem Schritt
-2
x
8
5
3
1
7
2
genau dann wenn
der Graph enthält einen Zyklus mit negativer Länge
Beweis: Argumentation über Länge möglicher kürzester Pfade (diese können
maximal Kanten enthalten ohne Zyklen; deren Gewicht wird bei
Iterationen korrekt berechnet)
Graph mit negativ gewichteten Zyklus
s
10
5
-5
y
u v
Zyklus × Ü Ù Ú Ý × hat Kosten
Maximaler Durchfluß: Motivation
Paketvermittlung in Computer-Netzwerk:
-2
x
3
1
-7
2
-5
y
9
4
6
6
223