Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

2. Algorithmische Grundkonzepte
2.1.5. Rekursion
Das Thema Rekursion wird später noch ausführlich behandelt. Hier nur ein kurzes
Beispiel (“Die Türme von Hanoi”, siehe Goldschlager Lister [GL90] Seiten 57 bis 59
in ausführlicher Beschreibung).
Regeln:
¯ Türme von Scheiben unterschiedlichem Umfangs auf drei Plätzen
¯ nur jeweils oberste Scheibe eines Turmes darf einzeln bewegt werden
¯ es darf niemals eine größere auf einer kleineren Scheibe liegen
Aufgabe: Bewegen eines Turmes der Höhe Ò (etwa Ò im Originalbeispiel) von
einem Standort zum einem zweiten unter Benutzung eines dritten Hilfsstandorts.
Beispiel 2.6 Türme von Hanoi (rekursiv)
Modul Turmbewegung(n, Quelle, Senke, Arbeitsbereich)
Bewegt einen Turm der Höhe n von Quelle
nach Senke unter Benutzung des
Arbeitsbereichs
falls n = 1
dann bewege Scheibe von Quelle zur Senke
sonst Turmbewegung(n-1, Quelle, Arbeitsbereich, Senke)
bewege 1 Scheibe von Quelle zur Senke
Turmbewegung(n-1, Arbeitsbereich, Senke, Quelle)
folgender Ablauf verdeutlicht die Vorgehensweise (Bewegung von A nach B, Rekursion
durch Einrückung verdeutlicht, nur Aufrufe der Turmbewegungen [als Turm
abgekürzt] und Scheibenbewegungen).
Turm(3,A,B,C)
Turm(2,A,C,B)
Turm(1,A,B,C)
bewege A B
bewege A C
Turm(1,B,C,A)
bewege B C
bewege A B
Turm(2,C,B,A)
Turm(1,C,A,B)
bewege C A
bewege C B
Turm(1,A,B,C)
bewege A B
Bei 64 Scheiben ca. 600.000.000.000 Jahre bei einer Sekunde pro Bewegung einer
Scheibe ( Sekunden!).
24