Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

4. Eigenschaften von Algorithmen
¯ Ò Zahlen Ò, alle verschieden
¯ eine Zahl
Gesucht wird der Index Ò,sodaß ist, sofern ein solcher Index
existiert. Sonst soll Ò ausgegeben werden.
Eine sehr einfache Lösung dieses Suchproblems ist die folgende (wobei standardmäßig
Ò gesetzt sei:
while Ò do od
Am Ende hat den gesuchten Ausgabewert.
Diese Lösung hängt von der Eingabe ab, d.h. von Ò Ò und , und zwar
gilt:
1. Bei erfolgreicher Suche, wenn ist, werden Ë Schritte benötigt.
2. Bei erfolgloser Suche werden Ë Ò Schritte benötigt.
Die Aussage 1 hängt noch von zu vielen Parametern ab, um aufschlußreich zu
sein. Man ist bemüht, globalere Aussagen zu finden, die nur von einer einfachen
Größe abhängen. Hier bietet sich die Länge Ò der Eingabeliste an, und man beschränkt
sich auf Fragen der Art:
A: Wie groß ist Ë für gegebenes Ò im schlechtesten Fall?
B: Wie groß ist Ë für gegebenes Ò im Mittel?
Wir analysieren den Fall der erfolgreichen Suche:
zu A: Im schlechtesten Fall wird erst im letzten Schritt gefunden, d.h. Ò. Also
gilt:
Ë Ò im schlechtesten Fall.
zu B: Um eine mittlere Anzahl von Schritten zu berechnen, muß man Annahmen
über die Häufigkeit machen, mit der - bei wiederholter Verwendung des Algorithmus
mit verschiedenen Eingaben - an erster, zweiter, , letzter Stelle
gefunden wird. Wird häufiger am Anfang der Liste gefunden, so ist die mittlere
Anzahl von Suchschritten sicherlich kleiner, als wenn häufiger am Ende
der Liste gefunden wird. Als einfaches Beispiel nehmen wir die Gleichverteilung
an, d.h.:
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Läuft der Algorithmus N-mal, Æ , so wird Ò gleich häufig an erster,
zweiter , letzter Stelle gefunden, also jeweils Æ
Ò -mal.