Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

11.4. Algorithmen auf gewichteten Graphen
11.4. Algorithmen auf gewichteten Graphen
gewichtete Graphen:
¯ ungerichtete gewichtet Graphen:
z.B. Flugverbindungen mit Meilen / Preis, Straßen mit Kilometerangaben
¯ gerichtete gewichtete Graphen
Gewichteter Beispielgraph
s
Kürzeste Wege
¯ έ
10
5
u v
¯ Weg È Ú Ú Ú Ú Ú Ú ÚÒ ÚÒ (È für path)
¯ Gewicht / Länge eines Pfades:
2
x
Û È
3
Ò
1
7
2
­ ÚÚ
¯ Distanz Ù Ú : Gewicht des kürzesten Pfades von Ù nach Ú
Kürzeste Wege: Bemerkungen
¯ kürzeste Wege sind nicht eindeutig
¯ kürzeste Wege müssen nicht existieren
– es existiert gar kein Weg
– ein Zyklus mit negativem Gewicht existiert (und kann beliebig oft durchlaufen
werden)
4
y
6
217