Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

Inhaltsverzeichnis
2.6.5. Rekursive Funktionsdefinitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6.6. Applikative Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6.7. Beispiele für applikative Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.7. Imperative Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.7.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.7.2. Komplexe Anweisungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7.3. Syntax imperativer Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.7.4. Semantik imperativer Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.7.5. Beispiele für imperative Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.8. Begriffe des Kapitels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.9. Beispiele in Java . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3. Ausgewählte Algorithmen 53
3.1. Suchen in sortierten Listen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.1.1. Sequentielle Suche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.1.2. Binäre Suche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.3. Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2. Sortieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2.1. Sortieren: Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.2. Sortieren durch Einfügen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.3. Sortieren durch Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.4. Bubble-Sort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.5. Merge-Sort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.6. Quick-Sort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.7. Sortier-Verfahren im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3. Java-Realisierungen der Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.1. Such-Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.3.2. Sortier-Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4. Eigenschaften von Algorithmen 67
4.1. Formale Algorithmenmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1.1. Registermaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1.2. Abstrakte Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.1.3. Markov-Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.4. CHURCH’sche These . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2. Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.2.1. Existenz nichtberechenbarer Funktionen . . . . . . . . . . . . . 82
4.2.2. Konkrete Nicht-berechenbare Funktionen . . . . . . . . . . . . . 84
4.2.3. Das Halteproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.4. Nicht-entscheidbare Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2.5. Post’sches Korrespondenzproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3. Korrektheit von Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3.1. Relative Korrektheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3.2. Korrektheit von imperativen Algorithmen . . . . . . . . . . . . . 90
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