Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

2. Algorithmische Grundkonzepte
Beispiel 2.28 Semantik imperativer Algorithmen am Beispiel.
Die folgenden Ausführungen verdeutlichen anhand des imperativen Algorithmus
aus Beispiel 2.27 die Festlegungen der Definition der formalen Semantik.
Gesucht ist hierbei das Ergebnis von .
Wir verwenden die Abkürzung while ¬ für die Zeile
Es gilt:
mit
while X>1 do Y:=Y£X; X:=X-1 od
Der Endzustand ist dabei definiert als
℄ int int
℄ Û
«℄℄
wobei « die Folge aller Anweisungen des Algorithmus ist. Der intiale Zustand ist
definiert als Û . Zustände werden wir im folgenden abkürzend
ohne Variablennamen notieren, also Û .
Gesucht sei nun ℄℄ . Dazu müssen wir den Endzustand bestimmen.
Die Bestimmung von ist in Abbildung 2.3 ausgeführt.
Bemerkungen zu Abbildung 2.3:
¯ der Übergang von der 3ten auf die 4te Zeile folgt der Definition der Sequenz.
¯ Nur in der 5ten Zeile wurde die Wertzuweisung formal umgesetzt, später einfach
verkürzt ausgerechnet.
¯ In der 7ten Zeile haben wir die Originaldefinition der Iteration eingesetzt (nur
mit « statt «, da« bereits verwendet wurde).
Im Beispiel gilt
« £
¯ Das in der 7ten und 8ten Zeile steht für den Zustand (in späteren
Zeilen analog für den jeweils aktuellen Zustand).
¯ Man beachte: Die Ausführung einer While-Schleife erfolgt analog einer rekursiven
Funktionsdefinition!
Damit gilt:
46
℄℄