Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

Beispiel 4.18 Mc’Carthy’s 91-Funktion:
Ü ifÜ then Ü else Ü fi
Sei Ü if Ü then Ü else fi
Wir beweisen: Ü Ü für alle Ü .
1. Induktionsanfang:
Für Ü ist Ü Ü Ü .
Die Induktion verläuft “rückwärts”, d.h. wir zeigen:
Gilt Ý Ý für Ý Ü, so gilt auch Ü Ü ; also:
2. Induktionsannahme:
Es gelte Ý Ý für Ý Ü
3. Induktionsschritt:
1. Fall: Sei Ü . Dann gilt:
4.4. Komplexität
Ü Ü Ü Ü Ü
Ü Ü
2. Fall: Sei Ü. Dann gilt: Ü Ü
Aufgrund der Induktionsannahme ist Ü
folgt:
Ü , also
Ü Ü
Dies beweist Ü Ü für alle Ü .
4.4. Komplexität
Für die algorithmische Lösung eines gegebenen Problems ist es unerläßlich, daß
der gefundene Algorithmus das Problem korrekt löst. Darüber hinaus ist es natürlich
wünschenswert, daß er dies mit möglichst geringem Aufwand tut. Die Theorie
der Komplexität von Algorithmen beschäftigt sich damit, gegebene Algorithmen
hinsichtlich ihres Aufwands abzuschätzen und - darüber hinaus - für gegebene
Problemklassen anzugeben, mit welchem Mindestaufwand Probleme dieser Klasse
gelöst werden können.
4.4.1. Motivierendes Beispiel
Beispiel 4.19 Suche in Listen
Gegeben seien:
¯ eine Zahl Ò ,
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