Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

11. Graphen
¯ Aufwand variiert von Ç Ò Ñ bis Ç Ò
– im schlechtesten Fall gilt Ñ Ò
– Ò falls Matrixdarstellung beteiligt (da Ò Elemente berücksichtigt werden
müssen)
Vergleich der Komplexität
Operation Kanten- Knoten- Adjazenz- Adjazenzliste
liste matrix liste
Einfügen Kante Ç Ç Ò Ñ Ç Ç / Ç Ò
Löschen Kante Ç Ñ Ç Ò Ñ Ç Ç Ò
Einfügen Knoten Ç Ç Ç Ò Ç
Löschen Knoten Ç Ñ Ç Ò Ñ Ç Ò Ç Ò Ñ
Bemerkungen: Löschen eines Knotens löscht auch zugehörige Kanten, Aufwand bei Adjazenzmatrix
bei Knoteneinfügung hängt von der Realisierung der Matrix ab, bei Adjazenzliste untercshiedlicher
Aufwand falls Knotenliste als Array oder als verkettet Liste realisiert wird
11.3. Ausgewählte Graphenalgorithmen
¯ Breitendurchlauf
¯ Tiefendurchlauf
¯ Zyklenfreiheit
¯ Topologisches Sortieren
Breitendurchlauf
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BFS(G,s):
for each Knoten Ù Î ℄ ×
do farbe[u]= weiß; d[u] = ; [u] = null ;
farbe[s] = grau; d[s] = 0; [s] = null;
Q = emptyQueue; Q = enqueue(Q,s);
while not isEmpty(Q) do
u = front(Q)
for each v ZielknotenAusgehenderKanten(u) do
if farbe(v) = weiß then
farbe[v] = grau; d[v] = d[u]+1;
[v] = u; Q = enqueue(Q,v); ;
;
dequeue(Q); farbe[u] = schwarz;