Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

Ì Ü Ý if Ü Ý then Ì Ü Ý else
if Ü Ý then Ü else
if ÜÝ then Ì Ý Ü
else Ì Ü Ý Ü fi fi fi
2.6. Applikative Algorithmen
Ì ist korrekt für positive Eingaben, bei negativen Eingaben ergeben sich nicht
abbrechende Berechnungen (undefinierte Funktion).
Ì Ì Ì Ì Ì Ì
Ì Ì Ì Ì
Dieses Berechnungsschema ist Formalisierung des Originalverfahrens von Euklid
(Euklid: Elemente, 7. Buch, Satz 2; ca 300 v.Chr.).
Das folgende Beispiel demonstriert den Einsatz mehrere Funktionen:
Beispiel 2.18 Test, ob eine Zahl gerade ist: ÚÒ Ü
ÚÒ true
Ó false
ÚÒ Ü Ó Ü
Ó Ü ÚÒ Ü
ÚÒ Ü if Ü then true else
if Ü then Ó Ü
else Ó Ü fi fi
Ó Ü if Ü then false else
if Ü then ÚÒ Ü
else ÚÒ Ü fi fi
Algorithmus für Ó durch Vertauschen der Reihenfolge.
Beispiel 2.19 Primzahltest.
ÔÖÑ Ü if abs Ü then false else
if Ü then ÔÖÑ Ü
else ÔÖ Ü fi fi
ÔÖ Ü Ý if Ü Ý then true else
else Ý mod Ü ÔÖ Ü Ý fi
¯ Hilfsfunktion ÔÖ Ü Ý ist wahr g.d.w. Ý ist durch keine Zahl Þ, Ü ÞÝ, teilbar
¯ ÔÖÑ Ü Ü ÔÖ Ü
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