Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

7.1. Spezifikation von ADTen
Konstruktorfunktionen sind Funktionen, die dazu benutzt werden, Elemente
des ADT aufzubauen. Jedes Element eines spezifizierten ADT kann unter ausschließlicher
Verwendung von Konstruktorfunktionen aufgebaut werden. Konstruktorfunktionen
erkennt man oft daran, daß es keine Axiome gibt, die sie einschränken.
Ausnahmen gibt es bei sogennannten nicht-freien 1 Datentypen (z.B. Mengen); dort
sind auch Konstruktoren mit Axiomen möglich. Alle anderen Funktionen werden
hingegen im allgemeinen unter Bezug auf die Konstruktorfunktionen beschrieben.
Beim ADT POINT ist create die Konstruktorfunktion. Jeder Punkt wird mit
create gebildet, und alle anderen Funktionen sind unter Bezugnahme auf create
beschrieben. Selektorfunktionen sind sozusagen die Inversen der Konstruktorfunktionen.
Sie zerlegen ein Element des Datentyps in seine ” Einzelteile“. Für POINT
sind dies get x und get y. Prädikate haben als Wertebereich den Typ BOOL. Für
POINT ist dies is origin.
Alle anderen Funktionen bezeichnen wir als sonstige Funktionen. Für POINT
sind dies translate, scale und distance.
Ein weiterer wichtiger Datentyp sind die natürlichen Zahlen.
Type NAT
Functions
zero: NAT Konstruktor
succ: NAT NAT Konstruktor
pred: NAT NAT Selektor
less: NAT ¢ NAT BOOL Prädikat
add: NAT ¢ NAT NAT
mult: NAT ¢ NAT NAT
Axioms i,j: NAT
pred (succ(i))=i
less(zero,succ(i))=true
less(j,zero)=false
less(succ(i),succ(j))=less(i,j)
add(zero,j)=j
add(succ(i),j)=succ(add(i,j))
mult(zero,j)=zero
mult(succ(i),j)=add(j,mult(i,j))
Preconditions i: NAT
pre(pred(i)): less(zero,i)
Die Spezifikation von NAT zeigt einen wichtigen Spezialfall der ADT-Spezifikation:
Die Axiome sind ausschließlich Gleichungen über aus den neu definierten Funktionen
zusammengesetzten Termen. Diese Art der Spezifikation (die Gleichungsspezifikation)
wird oft auch mit der algebraische Spezifikation gleichgesetzt, obwohl in
den diversen Methoden der algebraischen Spezifikation weitere Axiomtypen (Ungleichungen,
bedingte Gleichungen) verwendet werden.
1 Das sind solche, wo die Konstruktorfunktionen nicht injektiv sind.
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