Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

4.1. Formale Algorithmenmodelle
Ist Ý , so wird Ý ÜÝ Ü Ü Ü erreicht und
das Ergebnis ist Ü ; bei Ý werden erneut die Befehle 5–11abgearbeitet.
Folglich bricht der Prozeß mit Ý Ü Ý Ü Ü Ü Ý
(wegen Ý ) ab.
Somit ist die berechnete Funktion
Ü Ý Ü Ý
Dies Beispiel zeigt daher, daß neben den arithmetischen Grundoperationen auch
das Potenzieren eine durch Registermaschinen berechenbare Funktion ist.
Beispiel 4.3 Offensichtlich berechnet die Registermaschine Å mit dem Programm
1 LOAD 1
2 IF Ç GOTO 4
3 GOTO 3
4 END
die Funktion
Ü
falls Ü
undefiniert sonst
denn nur in dem Fall, daß die Eingabe 0 ist, wird zur END-Anweisung gesprungen,
ansonsten werden die Befehle 2 und 3 abwechselnd unendlich lange hintereinander
ausgeführt und damit kein Ergebnis produziert.
Dieses Beispiel zeigt, daß die von Registermaschinen berechneten Funktionen
partiell sein können, d.h. ihr Definitionsbereich ist eine echte Teilmenge von Æ Ò .
Beispiel 4.4 Wir wollen nun eine Registermaschine Å konstruieren, die die Funktion
Ü
falls Ü keine Primzahl ist
falls Ü eine Primzahl ist
berechnet.
Eine natürliche Zahl Ü ist bekanntlich genau dann eine Primzahl, wenn Ü
ist und nur die Teiler und Ü besitzt.
Hieraus resultiert folgendes Vorgehen: Wir überprüfen zuerst, ob die Eingabe
Ü ist. Sollte dies der Fall sein, so ist Ü keine Primzahl und wir schreiben in das
zweite Speicherregister eine 0 und beenden die Arbeit. Ist dagegen Ü , so testen
wir der Reihe nach, ob Ü durch Ü teilbar ist. Gibt einer dieser Tests ein
positives Resultat, so ist Ü keine Primzahl; fallen dagegen alle diese Tests negativ
aus, so ist Ü prim.
Nachfolgendes Programm realisiert diese Idee (zur Illustration geben wir in der
rechten Spalte kurze Erläuterungen zu den Befehlen):
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