Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

4. Eigenschaften von Algorithmen
4.3.1. Relative Korrektheit
Der Nachweis der Korrektheit eines Algorithmus bezieht sich immer auf eine Spezifikation
dessen, was er tun soll. Insofern handelt es sich immer um eine relative
Korrektheit.
¯ Verifikation: formaler Beweis der Korrektheit bezüglich einer formalen Spezifikation
¯ Validation: (nicht-formaler) Nachweis der Korrektheit bezüglich einer informellen
oder formalen Spezifikation (etwa systematisches Testen)
4.3.2. Korrektheit von imperativen Algorithmen
Wir behandeln zunächst imperative Algorithmen. Eine verbreitete Methode, die
gewünschten Eigenschaften von Algorithmen zu spezifizieren, ist die Angabe von
Vor- und Nachbedingungen:
(£) VOR ANW NACH
VOR und NACH sind dabei Aussagen über den Zustand vor bzw. nach Ausführung
der Anweisung ANW. Genauer bedeutet die Aussage (£):
Gilt VOR unmittelbar vor Ausführung von ANW und terminiert ANW,
so gilt NACH unmittelbar nach Ausführung von ANW.
Terminiert ANW nicht, so ist (£) trivialerweise wahr, wie auch immer VOR und
NACH aussehen!
Entsprechend ist (£) trivialerweise wahr, wenn VOR nicht gilt, gleichgültig, ob
ANW terminiert oder nicht und ob NACH gilt oder nicht!
Beispiel 4.15 Anweisungen über
ist wahr
true ist wahr
ist wahr für alle
ist falsch für alle
ist wahr für alle
false ÆÏ ÆÀ ist wahr für alle ANW, NACH
true ÆÏ false ist genau dann wahr,
wenn ANW nicht terminiert
while do od ist wahr für alle
Auch für , da dann die
while-Schleife nicht
terminiert!)
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