Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

7. Abstrakte Datentypen
welche Art von Daten sie speichern (ob ganze Zahlen oder Bankkonten oder Personaldatensätze).
Deswegen haben die Spezifikationen solcher Typen im allgemeinen
einen (in Ausnahmefällen auch mehrere) Parameter. Man nennt diese Datentypen
generisch oder parametrisiert. Generische ADT-Spezifikationen spezifizieren genau
genommen keinen einzelnen ADT, sondern einen ADT für jede Instanz des Parameters.
Sie sind also eigentlich Datentypgeneratoren.
Type ARRAY[ITEM]
Functions
create: INT ¢ INT ARRAY[ITEM] Konstruktor
put: ARRAY[ITEM] ¢ INT ¢ ITEM ARRAY[ITEM] Konstruktor
lower: ARRAY[ITEM] INT Selektor
upper: ARRAY[ITEM] INT Selektor
get: ARRAY[ITEM] ¢ INT INT Selektor
empty: ARRAY[ITEM] BOOL Prädikat
Axioms i,j,k : INT, a : ARRAY[ITEM], x : ITEM
lower(create(i,j))=i
lower(put(a,i,x))=lower(a)
upper(create(i,j))=j
upper(put(a,i,x))=upper(a)
k=i get(put(a,i,x),k)=x
k i get(put(a,i,x),k)=get(a,k)
empty(create(i,j))
empty(put(a,i,x))
Preconditions a: ARRAY[ITEM]; i: INT; x: ITEM
pre(put(a,i,x)): lower(a) i upper(a)
pre(get(a,i)): lower(a) i upper(a)
Was passiert, wenn man ein Array-Element überschreibt? get liefert den korrekten
Wert zurück, aber nach den bisherigen Axiomen können wir nicht zeigen,
daß gilt:
ÔÙØ ÔÙØ Ü Ý ÔÙØ Ý
Wenn wir wollen, daß diese Gleichheit gilt, und daß außerdem die Reihenfolge
des Hinzufügens von Elementen egal ist, müssen wir folgende Axiome hinzufügen:
ÔÙØ ÔÙØ Ü Ý ÔÙØ ÔÙØ Ý Ü
ÔÙØ ÔÙØ Ü Ý ÔÙØ Ý
Weiterhin ist die Frage interessant, was passiert, wenn man mit get(i,a)
auf ein Arrayelement zugreifen will, das nicht vorher mit put(a,i,x) initialisiert
wurde. Hier ist die Antwort, daß der Funktionsaufruf get(i,a) zwar ein Element
des Typs ITEM liefert, aber über dieses Element nichts bekannt ist.
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