Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsskript WS/SS 99-00

11. Graphen
11.5. Weitere Fragestellungen für Graphen
¯ Problem des Handlungsreisenden
¯ Planarisierung
¯ Einfärben von Graphen
Problem des Handlungsreisenden
¯ travelling salesman problem
– Handlungsreisender soll Ò Städte nacheinander, aber jede nur einmal
besuchen
– am Ende kommt er in der Ausgangsstadt wieder an
– Weg mit minimalen Kosten (oder unter vorgegebener Schranke)
¯ Problem ist NP-vollständig (nach heutigem Wissensstand: Ç Ò )
¯ üblich: Optimierungsverfahren für suboptimale Lösungen
Planare Graphen
¯ gegeben: beliebiger Graph
¯ Problem: läßt sich dieser planar zeichnen, also ohne überschneidende Kanten?
¯ mathematische Charakterisierung bekannt: enthält kein (isomorphes) Abbild
von à oder à als Teilgraphen (siehe nächste Folie)
¯ Anwendungen: Chip-Design, Visualisierung von Zusammenhängen
Planare Graphen II
weitere Fragestellungen:
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¯ “schöne” planare Darstellungen
– Winkel zwischen Kanten an Knoten nicht zu klein
– Kantenlänge nicht zu stark differierend
– Knotenanordnung gemäß geometrischer Strukturen
– etc.
¯ “schöne” dreidimensionale Darstellungen als Generalisierung?